Racionalize as expressōes:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para gente racionalizar a expressão . Isso faz parte da matéria de álgebra, especificamente na parte de racionalização de denominadores. A gente vai precisar eliminar a raiz quadrada que está no denominador para deixar a expressão mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa racionalizar. Quando temos uma fração com uma raiz no denominador, como , queremos transformar isso em uma forma sem raiz no denominador. Para isso, usamos algo chamado “conjugado”.

Passo 3

O conjugado de é . Multiplicamos tanto o numerador quanto o denominador por esse conjugado para eliminar a raiz no denominador. Ficaria assim:

Passo 4

Agora, vamos multiplicar os numeradores e os denominadores:
No numerador:
No denominador:

Passo 5

Então, a fração fica:

Resposta

A expressão racionalizada é .

Exercícios relacionados

Prove por e que .
a) Enuncie o teorema de existência e unicidade de solução de problemas de valor inicial de equações de primeira ordem lineares.
b) Considere e duas soluções distintas de uma equação diferencial de primeira ordem linear. É possível haver intersecção entre os gráficos de e ? Justifique sua resposta.
c) Prove (sem resolver o problema) que no intervalo , certamente, existe uma única solução do PVI
Desenvolva os seguites produtos notáveis:
(d)
Fatore ao máximo as expressōes:
(e)