Prove:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que provar que:
Aqui, estamos lidando com inequações e álgebra básica. Para resolver isso, vamos manipular a inequação inicial para chegar à forma desejada, utilizando propriedades das desigualdades e operações algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a inequação inicial:
Nossa meta é isolar os termos para facilitar a comparação. Para isso, podemos multiplicar ambos os lados da inequação pelo denominador
. Mas atenção! Precisamos saber se
é positivo ou negativo, porque ao multiplicar ou dividir por uma quantidade negativa, a direção da desigualdade inverte.
No caso,
sempre é maior que zero para qualquer valor real de
, já que
é sempre não negativo e adicionamos 1. Então, podemos multiplicar sem mudar o sentido da desigualdade.
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
:
Assim, provamos a equivalência desejada:
Resposta
Pronto! Mostramos que multiplicando ambos os lados da inequação original pelo denominador positivo
, chegamos à inequação
, comprovando a equivalência.