é subespaço de
? Justifique.
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para saber se o conjunto
é um subespaço de
. Isso está dentro do conteúdo de álgebra linear, especificamente sobre subespaços vetoriais. Para resolver, vamos verificar se
satisfaz as três condições para ser um subespaço: conter o vetor zero, ser fechado sob adição e ser fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos checar se
contém o vetor zero. O vetor zero em
é
. Substituindo
na equação
, temos
. Então,
. Até aqui, tudo certo!
Passo 3
Agora, vamos verificar se
é fechado sob adição. Isso quer dizer que se pegarmos dois vetores quaisquer em
, sua soma também deve estar em
. Sejam
e
em
, então
e
. A soma desses vetores é
. Para que essa soma esteja em
, precisaríamos que
, o que só é verdade se
. Como isso nem sempre acontece,
não é fechado sob adição.
Passo 4
Mesmo que já tenhamos uma condição falha, vamos verificar a última. Verificamos se
é fechado sob multiplicação por escalar. Se pegarmos um vetor
e um escalar
, temos
. Para que isso esteja em
,
precisa ser igual a
. Isso só ocorre se
ou
, o que também não é geral.
Resposta
Como
não é fechado sob adição e nem sob multiplicação por escalar, podemos concluir que
não é um subespaço de
.