Prove que é uma solução da equação diferencial dada:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para provar que a função é uma solução da equação diferencial . Isso envolve entender o que é uma equação diferencial e como verificar se uma função satisfaz essa equação. Para resolver, vamos calcular as derivadas da função e substituir na equação.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a primeira derivada de em relação a . A derivada de é , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a segunda derivada de , ou seja, a derivada de :

Passo 4

Com as derivadas calculadas, vamos substituir , e na equação diferencial original:

Passo 5

Vamos distribuir os termos e simplificar a expressão:
Agora, agrupando os termos semelhantes:
Simplificando:

Resposta

Conseguimos mostrar que ao substituir . Portanto, é de fato uma solução da equação diferencial dada.

Exercícios relacionados

Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o raio de convergência.
;
Encontre a solução geral da equação diferencial e ilustre-a graficamente:
b-)
É verdadeiro ou falso?
Se para todo e , então o raio de convergência da série é igual a .
Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
a-)