Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
a-) sec(x) dy - 2y dx = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial de variáveis separáveis que você enviou:
Aqui, estamos lidando com uma equação diferencial que pode ser reorganizada para separar as variáveis e . Isso significa que vamos isolar todos os termos com de um lado e os termos com do outro, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para deixar isolado. Podemos fazer isso movendo o termo para o outro lado:

Passo 3

Agora, vamos dividir ambos os lados por e por para separar as variáveis:
Aqui, usamos o fato de que .

Passo 4

Com as variáveis separadas, podemos integrar ambos os lados da equação:
A integral de em relação a é , e a integral de em relação a é .

Passo 5

Realizando as integrações, temos:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Para encontrar , vamos resolver a equação exponenciando ambos os lados:
Podemos simplificar para uma nova constante :

Resposta

A solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante arbitrária.

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