Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por s(t) = t^2 - 2t, em que s(t) é medida em metros; e t, em segundos. Em quais instantes a velocidade é nula?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a posição de uma partícula em movimento ao longo de uma reta, dada por , onde está em metros e em segundos. O objetivo é encontrar os instantes de tempo em que a velocidade da partícula é nula. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos de cálculo, especificamente derivadas, pois a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

Passo 2

Vamos lembrar que a velocidade de uma partícula em movimento é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Ou seja, se é a posição em função do tempo, então a velocidade é dada por:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a :

Passo 4

Queremos encontrar os instantes em que a velocidade é nula, ou seja, . Então, vamos resolver a equação:

Passo 5

Resolvendo para :

Resposta

A velocidade da partícula é nula no instante segundo.

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