Suponha que a posição de uma partícula em movimento sobre uma reta r seja dada por
, em que
é medida em metros; e
, em segundos. Em quais instantes a velocidade é nula?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a posição de uma partícula em movimento ao longo de uma reta, dada por
, onde
está em metros e
em segundos. O objetivo é encontrar os instantes de tempo
em que a velocidade da partícula é nula. Para isso, vamos precisar conhecer conceitos de cálculo, especificamente derivadas, pois a velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.
Passo 2
Vamos lembrar que a velocidade de uma partícula em movimento é a derivada da sua posição em relação ao tempo. Ou seja, se
é a posição em função do tempo, então a velocidade
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Queremos encontrar os instantes em que a velocidade é nula, ou seja,
. Então, vamos resolver a equação:
Passo 5
Resolvendo para
:
Resposta
A velocidade da partícula é nula no instante
segundo.