para
. Determine a probabilidade de a partícula ser localizada em algum ponto entre
e
. Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar a probabilidade de uma partícula estar localizada entre
e
, dado que a função de onda é
. Estamos lidando com conceitos de mecânica quântica, especificamente com a função de onda e probabilidade. Para resolver isso, vamos precisar entender que a probabilidade de encontrar a partícula em uma certa região é obtida integrando o quadrado da função de onda sobre essa região.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade
de encontrar a partícula entre dois pontos
e
é dada pela integral do quadrado da função de onda
de
a
:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
. A função de onda dada é:
Então, elevando ao quadrado:
Passo 4
Agora, substituímos
na integral para encontrar a probabilidade:
Passo 5
Para resolver essa integral, reconhecemos que a integral de
é conhecida. A antiderivada é:
Passo 6
Aplicando isso à nossa integral:
Sabemos que
e
.
Passo 7
Calculando os valores:
Resposta
A probabilidade de a partícula estar entre
e
é
.