Um psicólogo constata que a capacidade de aprender ou compreender novos conceitos e ideias depende da idade, e que esta capacidade pode ser representada por
após
anos. Com que idade a capacidade de aprendizagem é máxima?
Passo 1
Beleza! A gente tem um problema onde um psicólogo descobriu que a capacidade de aprender, representada pela função
, depende da idade
. Nosso objetivo é encontrar com que idade essa capacidade de aprendizagem atinge o máximo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e máximos de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
Essa é uma função quadrática do tipo
, onde:
Como o coeficiente de
(
) é negativo, sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que existe um ponto máximo.
Passo 3
Para encontrar a idade
em que a capacidade de aprendizagem é máxima, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada
do vértice de uma função quadrática é:
Vamos substituir os valores de
e
:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, substituímos de volta na fórmula:
Resposta
A capacidade de aprendizagem é máxima aos 20 anos de idade.