Um psicólogo constata que a capacidade de aprender ou compreender novos conceitos e ideias depende da idade, e que esta capacidade pode ser representada por C(t) = -3/2 t^2 + 60 t + 24 após t anos. Com que idade a capacidade de aprendizagem é máxima?

Passo 1

Beleza! A gente tem um problema onde um psicólogo descobriu que a capacidade de aprender, representada pela função , depende da idade t. Nosso objetivo é encontrar com que idade essa capacidade de aprendizagem atinge o máximo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções quadráticas e máximos de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
Essa é uma função quadrática do tipo , onde:
Como o coeficiente de t^2 ( a) é negativo, sabemos que o gráfico dessa função é uma parábola que abre para baixo, o que significa que existe um ponto máximo.

Passo 3

Para encontrar a idade t em que a capacidade de aprendizagem é máxima, vamos encontrar o vértice da parábola. A fórmula para encontrar a coordenada t do vértice de uma função quadrática é:
Vamos substituir os valores de a e b:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
Primeiro, calculamos o denominador:
Agora, substituímos de volta na fórmula:

Resposta

A capacidade de aprendizagem é máxima aos 20 anos de idade.

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