Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), especificamente das EDOs de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar da técnica de integração, que nos ajuda a encontrar a função
a partir da sua derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que
significa que a taxa de variação de
em relação a
é igual a
. Para achar
, precisamos integrar
em relação a
.
Passo 3
A integral de
em relação a
pode ser resolvida usando a fórmula básica da integração de exponenciais. Sabemos que:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 4
Aplicando essa fórmula à nossa integral, temos
. Então:
Passo 5
Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial.
Resposta
A solução geral da EDO é
, onde
é uma constante.
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