Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Esse tipo de problema está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs), especificamente das EDOs de primeira ordem. Para resolver, vamos precisar da técnica de integração, que nos ajuda a encontrar a função a partir da sua derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que significa que a taxa de variação de em relação a é igual a . Para achar , precisamos integrar em relação a .

Passo 3

A integral de em relação a pode ser resolvida usando a fórmula básica da integração de exponenciais. Sabemos que:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula à nossa integral, temos . Então:

Passo 5

Portanto, a solução geral da equação diferencial é:
onde é uma constante que pode ser determinada se tivermos uma condição inicial.

Resposta

A solução geral da EDO é , onde é uma constante.

Exercícios relacionados

Resolva as seguintes EDO
Diga se a série converge ou diverge. Se convergir, calcule sua soma (com exceçâo do item c)). Se divergir, justifique:
Aplique o Teste da Razão e estude a convergência da série .
Resolva as seguintes EDO