( 0,2 pt Calcule a derivada das funções abaixo:
© f(x) = ((2x + 1) / (3x + 2))^2 (1,0 pt)

Passo 1

Beleza, vamos calcular a derivada da função . Estamos trabalhando com cálculo diferencial e vamos precisar usar a Regra da Cadeia e a Regra do Quociente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a Regra da Cadeia, que serve quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função. No nosso caso, temos algo ao quadrado, então vamos considerar . A derivada de então é:

Passo 3

Agora, precisamos descobrir a derivada de , que é . Como é um quociente de duas funções, usamos a Regra do Quociente. A regra diz que se , então:
Aqui, e .

Passo 4

Vamos calcular e :
Agora, aplicando na regra do quociente:
Simplificando o numerador:

Passo 5

Voltando �� derivada de :
Juntando os termos:

Resposta

A derivada da função é:

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