Resolva as seguintes EDO
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial
. Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo separável, ou seja, conseguimos separar as variáveis
e
para facilitar a resolução. Vamos precisar usar integração para encontrar a solução dessa EDO.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar
de um lado e os termos com
do outro:
Isso facilita a visualização de como integrar ambos os lados.
Passo 3
Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral do lado esquerdo é simples:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos focar na integral do lado direito:
Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo
e
na integral, temos:
Essa integral é mais simples de resolver.
Passo 6
Agora, basta integrar
em relação a
:
Lembrando que
, então substituímos de volta:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.
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