Resolva as seguintes EDO

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação diferencial . Aqui, estamos lidando com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) do tipo separável, ou seja, conseguimos separar as variáveis e para facilitar a resolução. Vamos precisar usar integração para encontrar a solução dessa EDO.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para deixar de um lado e os termos com do outro:
Isso facilita a visualização de como integrar ambos os lados.

Passo 3

Agora, vamos integrar ambos os lados da equação. A integral do lado esquerdo é simples:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Vamos focar na integral do lado direito:
Para resolver essa integral, podemos usar uma substituição. Vamos definir:
Então, a derivada de em relação a é:

Passo 5

Substituindo e na integral, temos:
Essa integral é mais simples de resolver.

Passo 6

Agora, basta integrar em relação a :
Lembrando que , então substituímos de volta:

Resposta

A solução da equação diferencial é:
Onde é a constante de integração.

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