(0,5 pt) Sugira critérios de parada para os Métodos de Jacobi e Gauss-Siedel.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para sugerir critérios de parada para os Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Esses métodos são técnicas iterativas usadas para resolver sistemas de equações lineares. Para resolvê-los, vamos precisar entender como esses métodos funcionam e quais condições podemos usar para decidir quando parar as iterações.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre os Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Ambos são usados para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares
. Eles começam com uma estimativa inicial e refinam essa estimativa repetidamente.
Um critério de parada é uma condição que decide quando parar as iterações. Não dá pra ficar iterando pra sempre, então precisamos de um jeito de saber quando a solução está “boa o suficiente”.
Passo 3
Um dos critérios mais comuns é a tolerância no erro absoluto. Isso significa que a diferença entre a solução atual e a anterior é menor que um valor pré-definido
:
Aqui,
é a solução na iteração
.
Passo 4
Outro critério é a tolerância no resíduo. O resíduo mede o quanto a solução atual satisfaz o sistema
:
Se o resíduo for menor que
, a solução está boa o suficiente.
Passo 5
Também podemos usar um número máximo de iterações como critério de parada. Isso evita que o método fique rodando indefinidamente caso não converja:
Resposta
Então, os critérios de parada sugeridos para os Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são:
- Tolerância no erro absoluto:
- Tolerância no resíduo:
- Número máximo de iterações: