(0,5 pt) Sugira critérios de parada para os Métodos de Jacobi e Gauss-Siedel.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para sugerir critérios de parada para os Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Esses métodos são técnicas iterativas usadas para resolver sistemas de equações lineares. Para resolvê-los, vamos precisar entender como esses métodos funcionam e quais condições podemos usar para decidir quando parar as iterações.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre os Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel. Ambos são usados para encontrar soluções aproximadas de sistemas lineares . Eles começam com uma estimativa inicial e refinam essa estimativa repetidamente.
Um critério de parada é uma condição que decide quando parar as iterações. Não dá pra ficar iterando pra sempre, então precisamos de um jeito de saber quando a solução está “boa o suficiente”.

Passo 3

Um dos critérios mais comuns é a tolerância no erro absoluto. Isso significa que a diferença entre a solução atual e a anterior é menor que um valor pré-definido :
Aqui, é a solução na iteração .

Passo 4

Outro critério é a tolerância no resíduo. O resíduo mede o quanto a solução atual satisfaz o sistema :
Se o resíduo for menor que , a solução está boa o suficiente.

Passo 5

Também podemos usar um número máximo de iterações como critério de parada. Isso evita que o método fique rodando indefinidamente caso não converja:
çõ

Resposta

Então, os critérios de parada sugeridos para os Métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são:
  1. Tolerância no erro absoluto:
  2. Tolerância no resíduo:
  3. Número máximo de iterações: çõ

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