(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(e)( ) Se uma função , não está definida em um ponto , então a reta é uma assíntota vertical do gráfico de .

Passo 1

Vamos analisar a afirmação: “Se uma função não está definida em um ponto , então a reta é uma assíntota vertical do gráfico de .”
Matéria envolvida: Análise de funções, mais especificamente, assíntotas verticais.
O que precisamos: Entender o que caracteriza uma assíntota vertical e o que significa a função não estar definida em um ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota vertical.
Assíntota vertical: É uma reta vertical que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca ou cruza, conforme se aproxima de pelo lado esquerdo ou direito. Matemáticamente, isso significa:
Isso implica que a função cresce sem limite próximo a .

Passo 3

Agora, vamos considerar o que acontece quando a função não está definida em .
Função não definida em : Significa que não existe. Porém, isso pode acontecer de duas maneiras:
  1. Descontinuidade removível (ou buraco): Onde o limite de quando se aproxima de existe, mas a função não está definida nesse ponto.
  2. Descontinuidade não removível (como uma assíntota vertical): Onde o limite de quando se aproxima de é infinito.

Passo 4

A afirmação diz que sempre que não está definida em , a reta é uma assíntota vertical. No entanto, como vimos, a função pode ter uma descontinuidade removível, onde não é uma assíntota vertical, mas apenas um ponto de descontinuidade sem comportamento de infinito.

Passo 5

Exemplo de descontinuidade removível:
Considere para .
Aqui, não está definida em , mas podemos simplificar para para . Não há comportamento de infinito próximo a , apenas um buraco no gráfico.

Passo 6

Portanto, a afirmativa não é sempre verdadeira, já que existem casos em que não está definida em sem que seja uma assíntota vertical.

Resposta

F. A afirmação é falsa porque nem toda função que não está definida em possui uma assíntota vertical em ; pode haver outros tipos de descontinuidades, como buracos.

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(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
©( ) só existe quando estiver definida em .
(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(a)( ) A expressão descreve o comportamento da função quando .
(2,5 ptos) Considere a função , dada por
(b) Esboce o gráfico da função .
(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(d)( ) A função , dada por , possui uma única assíntota horizontal.