(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(e)( ) Se uma função
, não está definida em um ponto
, então a reta
é uma assíntota vertical do gráfico de
.
(e)( ) Se uma função
Passo 1
Vamos analisar a afirmação: “Se uma função
não está definida em um ponto
, então a reta
é uma assíntota vertical do gráfico de
.”
Matéria envolvida: Análise de funções, mais especificamente, assíntotas verticais.
O que precisamos: Entender o que caracteriza uma assíntota vertical e o que significa a função não estar definida em um ponto.
Matéria envolvida: Análise de funções, mais especificamente, assíntotas verticais.
O que precisamos: Entender o que caracteriza uma assíntota vertical e o que significa a função não estar definida em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota vertical.
Assíntota vertical: É uma reta vertical que o gráfico da função se aproxima, mas nunca toca ou cruza, conforme
se aproxima de
pelo lado esquerdo ou direito. Matemáticamente, isso significa:
Assíntota vertical: É uma reta vertical
Isso implica que a função cresce sem limite próximo a
.
Passo 3
Agora, vamos considerar o que acontece quando a função
não está definida em
.
Função não definida em : Significa que
não existe. Porém, isso pode acontecer de duas maneiras:
Função não definida em
- Descontinuidade removível (ou buraco): Onde o limite de
quando se aproxima de existe, mas a função não está definida nesse ponto. - Descontinuidade não removível (como uma assíntota vertical): Onde o limite de
quando se aproxima de é infinito.
Passo 4
A afirmação diz que sempre que
não está definida em
, a reta
é uma assíntota vertical. No entanto, como vimos, a função pode ter uma descontinuidade removível, onde
não é uma assíntota vertical, mas apenas um ponto de descontinuidade sem comportamento de infinito.
Passo 5
Exemplo de descontinuidade removível:
Considere para
.
Aqui, não está definida em
, mas podemos simplificar para
para
. Não há comportamento de infinito próximo a
, apenas um buraco no gráfico.
Considere
Aqui,
Passo 6
Portanto, a afirmativa não é sempre verdadeira, já que existem casos em que
não está definida em
sem que
seja uma assíntota vertical.
Resposta
F. A afirmação é falsa porque nem toda função que não está definida em
possui uma assíntota vertical em
; pode haver outros tipos de descontinuidades, como buracos.
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(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
©( ) só existe quando
estiver definida em
.
©( )
(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(a)( ) A expressão descreve o comportamento da função
quando
.
(a)( ) A expressão
(2,5 ptos) Considere a função
, dada por
(b) Esboce o gráfico da função .
(b) Esboce o gráfico da função
(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(d)( ) A função , dada por
, possui uma única assíntota horizontal.
(d)( ) A função