(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
©( ) lim x x0 f(x) só existe quando f estiver definida em x=x0.

Passo 1

Vamos lá! A questão diz que o limite de quando se aproxima de só existe se a função estiver definida exatamente em . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre limites de funções e o que é necessário para que um limite exista.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função limx to x0 f(x) = L quando se aproxima de é o valor que está se aproximando à medida que chega cada vez mais perto de . Formalmente, escrevemos:
Isso quer dizer que podemos fazer ficar tão próximo de quanto quisermos, escolhendo suficientemente próximo de , mas não necessariamente igual a .

Passo 3

Agora, a afirmação diz que esse limite só existe se estiver definida em . Mas, na verdade, para o limite existir, não é preciso que exista. O que importa é como se comporta perto de , não necessariamente em em si.

Passo 4

Por exemplo, considere a função:
f(x) = x^2 - 1x - 1
Esta função não está definida em limx to 1 f(x) = 2 , porque o denominador se torna zero. Porém, podemos simplificar a função para quando . O limite quando se aproxima de 1 é:
Mesmo sem existir, o limite existe e é igual a 2.

Resposta

© F. O limite de quando se aproxima de pode existir mesmo que não esteja definida exatamente em .

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