(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
©( )
só existe quando
estiver definida em
.
©( )
Passo 1
Vamos lá! A questão diz que o limite de
quando
se aproxima de
só existe se a função
estiver definida exatamente em
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre limites de funções e o que é necessário para que um limite exista.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma função
quando
se aproxima de
é o valor que
está se aproximando à medida que
chega cada vez mais perto de
. Formalmente, escrevemos:
Isso quer dizer que podemos fazer
ficar tão próximo de
quanto quisermos, escolhendo
suficientemente próximo de
, mas não necessariamente igual a
.
Passo 3
Agora, a afirmação diz que esse limite só existe se
estiver definida em
. Mas, na verdade, para o limite existir, não é preciso que
exista. O que importa é como
se comporta perto de
, não necessariamente em
em si.
Passo 4
Por exemplo, considere a função:
Esta função não está definida em
, porque o denominador se torna zero. Porém, podemos simplificar a função para
quando
. O limite quando
se aproxima de 1 é:
Mesmo sem
existir, o limite existe e é igual a 2.
Resposta
© F. O limite de
quando
se aproxima de
pode existir mesmo que
não esteja definida exatamente em
.
Exercícios relacionados
(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(a)( ) A expressão descreve o comportamento da função
quando
.
(a)( ) A expressão
Se
tem derivada continua,
, é possível deduzir que
v.
v.
(2,5 ptos) Para cada afirmação, marque V, no caso verdadeiro, ou F no caso falso. Justifique a resposta em ambos os casos.
(e)( ) Se uma função , não está definida em um ponto
, então a reta
é uma assíntota vertical do gráfico de
.
(e)( ) Se uma função
(2,5 ptos) Considere a função
, dada por
(b) Esboce o gráfico da função .
(b) Esboce o gráfico da função