[
pts.] Calcule as derivadas das funções abaixo (consideradas como definidas para
em seus domínios naturais).
.
Passo 1
Então, a gente tem que calcular a derivada da função
. Isso está no campo do cálculo, especificamente usando as regras de derivação e logaritmos. Vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a derivada de um logaritmo. Sabemos que se
, então
. Aqui,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
, que é
. Como
é um quociente de duas funções, usamos a regra do quociente:
Passo 4
Vamos simplificar o numerador:
Então,
.
Passo 5
Agora, voltamos à derivada de
:
Resposta
A derivada de
é: