[ 3 , 0 pts.] Calcule as derivadas das funções abaixo (consideradas como definidas para x em seus domínios naturais). f(x) = ln((x^2 - 3x + 1) / (x^2 + x + 7)).

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a derivada da função . Isso está no campo do cálculo, especificamente usando as regras de derivação e logaritmos. Vamos precisar usar a regra da cadeia e a regra do quociente para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a derivada de um logaritmo. Sabemos que se , então . Aqui, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de , que é . Como é um quociente de duas funções, usamos a regra do quociente:

Passo 4

Vamos simplificar o numerador:
Então, .

Passo 5

Agora, voltamos à derivada de :

Resposta

A derivada de é:

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