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pts.] Calcule as derivadas das funções abaixo (consideradas como definidas para
em seus domínios naturais).
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
. Estamos trabalhando com derivadas, especificamente com funções compostas. Para resolver isso, vamos precisar usar a Regra da Cadeia, que ajuda a derivar funções que estão “dentro” umas das outras, como é o caso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função. Temos uma função exponencial
onde
. A Regra da Cadeia diz que para derivar
, a derivada será
vezes a derivada de
.
Passo 3
Agora, vamos derivar a parte interna, que é
. A derivada de
é
. Isso vem da regra básica de derivação das funções trigonométricas inversas.
Passo 4
Aplicando a Regra da Cadeia, juntamos as duas partes que derivamos:
Resposta
A derivada da função
é: