Sabendo que |llla & d-3 a & 2 g b & e-3 b & 2 h c & f-3 c & 2 i|=1, calcular |llca & d & g b & e & h c & f & i|

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem duas matrizes e informações sobre o determinante da primeira. O conteúdo envolvido aqui é o de determinantes e operações com colunas de matrizes. Vamos precisar saber como determinantes se comportam quando a gente faz combinações lineares nas colunas e como fatores podem influenciar o valor final do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira matriz que a gente sabe o determinante:
a & d - 3a & 2g b & e - 3b & 2h c & f - 3c & 2i = 1
Perceba que a segunda coluna dessa matriz é igual à coluna da segunda matriz menos 3 vezes a primeira coluna .

Passo 3

Assim, podemos reescrever a primeira coluna da primeira matriz como uma combinação linear das colunas da segunda matriz:
a & d - 3a & 2g b & e - 3b & 2h c & f - 3c & 2i = a & d & g b & e & h c & f & i times 2
Aqui, multiplicamos a terceira coluna por 2, o que, pela propriedade dos determinantes, multiplica o valor do determinante por 2.

Passo 4

Sabendo que o determinante da primeira matriz é 1, podemos montar a equação:
2 times a & d & g b & e & h c & f & i = 1
Agora, para encontrar o determinante da segunda matriz, basta resolver essa equação.

Resposta

a & d & g b & e & h c & f & i = 12

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