pts) Se
e
encontre
e seu dominio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas funções:
e
. O que a gente precisa fazer é encontrar a composição dessas funções, ou seja,
, que significa
, e também descobrir o domínio dessa nova função. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e verificar as restrições de cada uma delas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso significa que a gente vai substituir a função
dentro da função
. Então, vamos fazer isso passo a passo.
Passo 3
Vamos substituir
em
:
Então,
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o domínio de
. O domínio de uma função composta é o conjunto de todos os valores de
para os quais
está definido e
também está definido.
Passo 5
Primeiro, vamos ver o domínio de
. A raiz quadrada está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero:
Passo 6
Agora, precisamos garantir que
também esteja definido. Então, o que está dentro dessa raiz quadrada também precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa inequação:
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 7
Então, para que
esteja definido,
precisa ser maior ou igual a 0 e menor ou igual a 9. Portanto, o domínio é:
Resposta
A composição das funções é
e o domínio dessa função é
.
Exercícios relacionados
(3 pts) Esboce o gráfico da funçâo
e determine seu dominio e imagem.
a)
b)
b)
Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potências
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.