pts) Se e encontre e seu dominio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá duas funções: e . O que a gente precisa fazer é encontrar a composição dessas funções, ou seja, , que significa , e também descobrir o domínio dessa nova função. Para isso, vamos precisar entender como compor funções e verificar as restrições de cada uma delas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso significa que a gente vai substituir a função dentro da função . Então, vamos fazer isso passo a passo.

Passo 3

Vamos substituir em :
Então, .

Passo 4

Agora, precisamos encontrar o domínio de . O domínio de uma função composta é o conjunto de todos os valores de para os quais está definido e também está definido.

Passo 5

Primeiro, vamos ver o domínio de . A raiz quadrada está definida quando o que está dentro dela é maior ou igual a zero:

Passo 6

Agora, precisamos garantir que também esteja definido. Então, o que está dentro dessa raiz quadrada também precisa ser maior ou igual a zero:
Resolvendo essa inequação:
Elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 7

Então, para que esteja definido, precisa ser maior ou igual a 0 e menor ou igual a 9. Portanto, o domínio é:

Resposta

A composição das funções é e o domínio dessa função é .

Exercícios relacionados

(3 pts) Esboce o gráfico da funçâo e determine seu dominio e imagem.
a)
b)
Determine o raio e o intervalo de convergência da série de potências
Determine se as séries abaixo convergem ou divergem.