(3,0 pts) Para os itens a seguir considere a função
(b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa 1.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a função
e pede para a gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde
. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o valor de
. Isso vai nos dar o ponto exato no gráfico onde a reta tangente vai tocar a função.
Calculando:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
, que nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto. A função é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se temos
, então:
Aqui,
e
. Vamos derivar cada parte:
Aplicando a regra:
Passo 4
Agora que temos a derivada, vamos calcular
para achar a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é
.
Passo 5
Com o ponto
e a inclinação
, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:
Distribuindo a fração:
Somando 1 dos dois lados:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa 1 é:
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? (removível, tipo salto ou assintótica?)
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(3,0 pts) Para os itens a seguir considere a função
© Esboce a reta encontrada na letra (b).
Calcule os limites
Calcule os limites