(3,0 pts) Para os itens a seguir considere a função
(b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função no ponto de abscissa 1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a função e pede para a gente encontrar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto onde . Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas, que nos ajudam a achar a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 2

Primeiro, vamos achar o valor de . Isso vai nos dar o ponto exato no gráfico onde a reta tangente vai tocar a função.
Calculando:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos achar a derivada de , que nos dará a inclinação da reta tangente nesse ponto. A função é uma fração, então vamos usar a regra do quociente para derivar.
A regra do quociente diz que se temos , então:
Aqui, e . Vamos derivar cada parte:
Aplicando a regra:

Passo 4

Agora que temos a derivada, vamos calcular para achar a inclinação da reta tangente no ponto :
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 5

Com o ponto e a inclinação , podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo:
Distribuindo a fração:
Somando 1 dos dois lados:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto de abscissa 1 é:

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(2,0 pts) Responda corretamente.
(b) Qual tipo de descontinuidade a função abaixo apresenta no número ? (removível, tipo salto ou assintótica?)
(3,0 pts) Para os itens a seguir considere a função
© Esboce a reta encontrada na letra (b).
Calcule os limites
Calcule os limites