(2,0 pts) Responda corretamente.
(b) Qual tipo de descontinuidade a função
abaixo apresenta no número
? (removível, tipo salto ou assintótica?)
(b) Qual tipo de descontinuidade a função
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma função definida por partes e queremos descobrir que tipo de descontinuidade ela apresenta no ponto
. Os tipos de descontinuidade que vamos considerar são: removível, salto ou assintótica. Para isso, vamos precisar entender os limites laterais da função quando
se aproxima de 4 pela esquerda e pela direita, além do valor da função exatamente em
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite da função quando
se aproxima de 4 pela esquerda, ou seja,
. Nessa parte, a função é dada por
.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela direita,
. Nessa parte, a função é
.
Primeiro, simplificamos a expressão:
E sabemos que
pode ser reescrito como
, usando a identidade
. Então:
Agora, calculamos o limite:
Passo 4
Vamos ver o valor da função exatamente em
. Como
está incluído na primeira parte da definição da função, temos:
Passo 5
Agora, vamos analisar os resultados:
- O limite pela esquerda (
) é -1. - O limite pela direita (
) é 32. - O valor da função em
é -1.
Como os limites laterais são diferentes, a função não tem um limite único quando
se aproxima de 4. Além disso, o valor da função em 4 coincide com o limite pela esquerda, mas não com o da direita.
Resposta
A função
apresenta uma descontinuidade do tipo salto no número
.
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(a) Encontre
.
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no ponto de abscissa 1.
Calcule os limites