(3,0 pts) Para os itens a seguir considere a função
© Esboce a reta encontrada na letra (b).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. O exercício pede para esboçar a reta que a gente encontrou na parte (b). Geralmente, nessa função racional, a parte (b) costuma ter encontrado uma reta assíntota. Então, pra desenhar essa reta, a gente vai precisar entender o que é uma assíntota e como encontrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma assíntota. Em funções racionais, uma assíntota pode ser horizontal, vertical ou oblíqua. No caso dessa função, como o grau do numerador (2) é igual ao grau do denominador (1), a assíntota é oblíqua, ou seja, uma reta inclinada que a função se aproxima quando
tende ao infinito.
Passo 3
Para encontrar a assíntota oblíqua, a gente faz a divisão polinomial do numerador pelo denominador. Vamos dividir
por
:
Então, a parte linear da divisão é
, mas isso não faz sentido, pois deveríamos esperar uma reta inclinada. Vamos fazer a divisão corretamente:
Dividindo
por
:
Assim, a assíntota oblíqua é
.
Passo 4
Agora que temos a equação da assíntota,
, vamos esboçar essa reta no gráfico. Essa reta é horizontal e passa pelo ponto onde
, estendendo-se para os dois lados do gráfico.
Passo 5
Para desenhar a reta
no gráfico da função
, basta traçar uma linha reta paralela ao eixo
que corta o eixo
no valor 2. Essa linha servirá como guia para ver como a função se comporta em direção ao infinito.
Resposta
A reta assíntota encontrada na parte (b) é
. Portanto, para esboçar, desenhe uma linha horizontal que passa pelo ponto
no gráfico.
Exercícios relacionados
(3,0 pts) Para os itens a seguir considere a função
(a) Encontre
.
(2,0 pts) Responda corretamente.
(a) O que diz o teorema do valor intermediário?
(a) O que diz o teorema do valor intermediário?
(2,0 pts) Responda corretamente.
(b) Qual tipo de descontinuidade a função abaixo apresenta no número
? (removível, tipo salto ou assintótica?)
(b) Qual tipo de descontinuidade a função
(3,0 pts) Para os itens a seguir considere a função
(b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto de abscissa 1.