(3,0 pts) Para os itens a seguir considere a função
(a) Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função
quando
. Para isso, vamos utilizar o conceito de derivada e aplicar a regra do quociente, que é super útil quando temos uma função que é uma divisão de duas outras funções.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da nossa função
. A gente pode pensar em:
-
(a parte de cima) -
(a parte de baixo)
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas dessas duas funções individuais:
- A derivada de
, que é . Como , a derivada é simplesmente . - A derivada de
, que é . Como , a derivada é .
Passo 4
Com essas derivadas em mãos, vamos aplicar a regra do quociente. A fórmula da derivada de uma função que é uma divisão é:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Vamos simplificar essa expressão:
Então:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular
substituindo
na expressão da derivada: