• ( 0,5 pts) Pode-se mostrar que os coeficientes da parábola são determinados pelos limites abaixos. Calcule-os:
a & =lim x infty[f(x)x^2] b & =lim x infty[f(x)-a x^2x] c & =lim x infty[f(x)-a x^2-b x]
Suponha que você efetue a divisão entre polinômios do numerador (p(x)) e numerador (q(x)) :
c|c p(x) & q(x) r(x) & 1d(x)
onde r(x) é o resto, d(x) é o quociente, q(x) o divisor e p(x) o dividendo. Então podemos escrever
f(x)=p(x)q(x)=d(x)+r(x)q(x)

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função e queremos determinar os coeficientes , e da parábola que representa essa função. Para isso, vamos usar limites que nos ajudam a identificar como a função se comporta quando vai para o infinito. Vamos precisar entender um pouco sobre limites e como eles podem determinar os coeficientes de uma função polinomial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o coeficiente a = lim x infty[f(x)x^2] . A fórmula dada é:
Isso significa que estamos vendo como se comporta em relação a quando fica muito grande. Se o limite existe e é finito, será o coeficiente do termo na função .

Passo 3

Agora, vamos para o coeficiente b = lim x infty[f(x)-a x^2x] . A fórmula é:
Aqui, subtraímos de para eliminar o termo quadrático que já identificamos. Em seguida, dividimos o resultado por para ver como o termo linear se comporta quando cresce. Esse limite nos dará o coeficiente do termo .

Passo 4

Finalmente, vamos determinar o coeficiente c = lim x infty[f(x)-a x^2-b x] . A fórmula é:
Neste passo, subtraímos tanto quanto de . O que resta é o termo constante , e como estamos tomando o limite quando vai para o infinito, quaisquer outros termos que dependam de desaparecem, deixando apenas .

Resposta

Portanto, os coeficientes da parábola são:
a = lim x infty[f(x)x^2]
b = lim x infty[f(x)-a x^2x]
c = lim x infty[f(x)-a x^2-b x]

Exercícios relacionados