5- (PUC-Campinas-SP) Sobre o eixo x são fixadas duas cargas puntiforme Q₁ = -2,0 μC e Q₂ = 8,0 μC, nos pontos de abscissas 2 e 5, respectivamente, como representa no esquema. Qi 0 2 51118 O vetor campo elétrico, resultante da ação dessas duas cargas, tem intensidade nula no ponto de abscissa: a) 8 b) 6 c) 3 d) 1 c)-1
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas pontuais fixadas no eixo x: Q₁ = -2,0 μC na posição x = 2 e Q₂ = 8,0 μC na posição x = 5. A matéria envolvida aqui é o campo elétrico gerado por cargas puntiformes. Precisamos descobrir em que ponto ao longo do eixo x o campo elétrico resultante dessas duas cargas é igual a zero. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual.
Passo 2
Vamos lembrar que o campo elétrico E gerado por uma carga Q em um ponto a uma distância r é dado por:
onde $ k = 9 \times 10^9 , N·m²/C² $ é a constante eletrostática.
Passo 3
Como queremos que o campo elétrico resultante seja nulo, o campo devido a Q₁ deve ser igual em intensidade e oposto em direção ao campo devido a Q₂. Então, temos:
Podemos simplificar cancelando o $ k $:
Passo 4
Vamos definir a posição onde o campo é nulo como $ x $. Considerando que Q₁ está em x = 2 e Q₂ em x = 5, temos duas possíveis regiões para $ x $:
- Entre as duas cargas (2 < x < 5)
- À direita de Q₂ (x > 5)
Vamos analisar onde o campo pode ser nulo.
Passo 5
Observando as cargas, Q₁ é negativa e Q₂ é positiva. Assim, o campo de Q₁ aponta em direção a Q₁, e o campo de Q₂ aponta para longe de Q₂. Para que os campos se cancelem, o ponto $ x $ deve estar à direita de Q₂, onde os campos têm sentidos opostos.
Passo 6
Então, temos:
Simplificando:
Passo 7
Resolvendo a equação:
Considerando que $ x > 5 $, podemos remover as barras:
Multiplicando ambos os lados por $ (x - 2)(x - 5) $:
Passo 8
No entanto, $ x = -1 $ não está à direita de Q₂ (x > 5). Isso indica que houve um erro na análise. Vamos reconsiderar a posição correta onde $ x > 5 $.
Voltando à equação:
Tomando a raiz quadrada corretamente:
Multiplicando:
Passo 9
Novamente, $ x = 1 $ não está à direita de Q₂. Isso sugere que o ponto onde os campos se cancelam está entre as cargas.
Vamos reconsiderar a região entre 2 e 5.
Passo 10
Agora, considerando $ 2 < x < 5 $, temos:
Simplificando:
Tomando a raiz:
Multiplicando:
Resposta
A abscissa onde o campo elétrico resultante é nulo é 3.