5- (PUC-Campinas-SP) Sobre o eixo x são fixadas duas cargas puntiforme Q₁ = -2,0 μC e Q₂ = 8,0 μC, nos pontos de abscissas 2 e 5, respectivamente, como representa no esquema. Qi 0 2 51118 O vetor campo elétrico, resultante da ação dessas duas cargas, tem intensidade nula no ponto de abscissa: a) 8 b) 6 c) 3 d) 1 c)-1​

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas cargas pontuais fixadas no eixo x: Q₁ = -2,0 μC na posição x = 2 e Q₂ = 8,0 μC na posição x = 5. A matéria envolvida aqui é o campo elétrico gerado por cargas puntiformes. Precisamos descobrir em que ponto ao longo do eixo x o campo elétrico resultante dessas duas cargas é igual a zero. Para isso, vamos usar a fórmula do campo elétrico de uma carga pontual.

Passo 2

Vamos lembrar que o campo elétrico E gerado por uma carga Q em um ponto a uma distância r é dado por:
E = k cdot Qr^2
onde $ k = 9 \times 10^9 , N·m²/C² $ é a constante eletrostática.

Passo 3

Como queremos que o campo elétrico resultante seja nulo, o campo devido a Q₁ deve ser igual em intensidade e oposto em direção ao campo devido a Q₂. Então, temos:
E1 = E2
k cdot |Q₁|r1^2 = k cdot |Q₂|r2^2
Podemos simplificar cancelando o $ k $:
k

Passo 4

Vamos definir a posição onde o campo é nulo como $ x $. Considerando que Q₁ está em x = 2 e Q₂ em x = 5, temos duas possíveis regiões para $ x $:
  1. Entre as duas cargas (2 < x < 5)
  2. À direita de Q₂ (x > 5)
Vamos analisar onde o campo pode ser nulo.

Passo 5

Observando as cargas, Q₁ é negativa e Q₂ é positiva. Assim, o campo de Q₁ aponta em direção a Q₁, e o campo de Q₂ aponta para longe de Q₂. Para que os campos se cancelem, o ponto $ x $ deve estar à direita de Q₂, onde os campos têm sentidos opostos.

Passo 6

Então, temos:
2,0 times 10^-6(x - 2)^2 = 8,0 times 10^-6(x - 5)^2
Simplificando:
2(x - 2)^2 = 8(x - 5)^2
1(x - 2)^2 = 4(x - 5)^2

Passo 7

Resolvendo a equação:
raiz1(x - 2)^2 = raiz4(x - 5)^2
1|x - 2| = 2|x - 5|
Considerando que $ x > 5 $, podemos remover as barras:
x > 5
Multiplicando ambos os lados por $ (x - 2)(x - 5) $:
1x - 2 = 2x - 5
(x - 2)(x - 5)
x - 5 = 2(x - 2)
x - 5 = 2x - 4

Passo 8

No entanto, $ x = -1 $ não está à direita de Q₂ (x > 5). Isso indica que houve um erro na análise. Vamos reconsiderar a posição correta onde $ x > 5 $.
Voltando à equação:
x = -1
Tomando a raiz quadrada corretamente:
x > 5
Multiplicando:
1(x - 2)^2 = 4(x - 5)^2
1x - 2 = 2x - 5
x - 5 = 2(x - 2)
x - 5 = 2x - 4

Passo 9

Novamente, $ x = 1 $ não está à direita de Q₂. Isso sugere que o ponto onde os campos se cancelam está entre as cargas.
Vamos reconsiderar a região entre 2 e 5.

Passo 10

Agora, considerando $ 2 < x < 5 $, temos:
2 < x < 5
Simplificando:
2(x - 2)^2 = 8(5 - x)^2
Tomando a raiz:
1(x - 2)^2 = 4(5 - x)^2
Multiplicando:
1x - 2 = 25 - x
5 - x = 2(x - 2)
5 - x = 2x - 4
5 + 4 = 3x
9 = 3x

Resposta

A abscissa onde o campo elétrico resultante é nulo é 3.

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