(UFAL) Considere os conjuntos
e
para analisar as afirmativas abaixo:
I.
II.
III.
IV.
V. O complementar de
em relação a
é
I.
II.
III.
IV.
V. O complementar de
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos:
-
: todos os números menores ou iguais a 2. -
: todos os números de -3 até 4, incluindo os extremos. -
: todos os números maiores que -1 e menores que 3.
Nós vamos analisar cinco afirmações que envolvem operações entre esses conjuntos: interseção (
), união (
), diferença (
) e complementar. Para resolver isso, precisamos entender bem o que cada operação faz.
Passo 2
Afirmação I:
Interseção (
) entre dois conjuntos é o conjunto dos elementos que estão em ambos.
A interseção será todos os números que são menores ou iguais a 2 e também estão entre -3 e 4. Ou seja, estamos pegando o intervalo de -3 a 2.
Conclusão: A afirmação I está correta.
Passo 3
Afirmação II:
União (
) entre dois conjuntos é o conjunto de todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.
A união de
e
será todos os números de -3 até 4, já que
já cobre todo o intervalo de
e vai além. Portanto,
, que é diferente de
.
Conclusão: A afirmação II está errada.
Passo 4
Afirmação III:
A diferença (
) entre dois conjuntos
e
(escrito como
) é o conjunto dos elementos que estão em
mas não estão em
.
Então,
são os números que são menores ou iguais a 2 e não estão entre -1 e 3. Isso significa que estamos excluindo o intervalo de -1 a 2 de
, restando apenas os números menores ou iguais a -1.
Conclusão: A afirmação III está correta.
Passo 5
Afirmação IV:
A inclusão (
) verifica se todos os elementos de um conjunto estão contidos em outro.
-
inclui números de 2 até 5. -
inclui números menores ou iguais a 2.
Como
só vai até 2, os números de 2 a 5 não estão todos em
(apenas o 2 está). Portanto,
não está totalmente contido em
.
Conclusão: A afirmação IV está errada.
Passo 6
Afirmação V: O complementar de
em relação a
é
Complementar de
em relação a
significa todos os elementos que estão em
e não estão em
.
Então, os elementos de
que não estão em
são de -3 a -1 (inclusive) e de 3 a 4 (inclusive). Portanto, o complementar é
.
Conclusão: A afirmação V está correta.
Resposta
As afirmações I, III e V estão corretas.