(UFAL) Considere os conjuntos A=]-infinito, 2], B=[-3,4] e C = ]-1,3[ para analisar as afirmativas abaixo:
I. A ∩ B = [-3, 2]
II. B ∪ C = C
III. A - C = ]-infinito, -1]
IV. [2,5] ⊂ A
V. O complementar de C em relação a B é [-3,-1] unido a [3,4]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos:
  • : todos os números menores ou iguais a 2.
  • : todos os números de -3 até 4, incluindo os extremos.
  • : todos os números maiores que -1 e menores que 3.
Nós vamos analisar cinco afirmações que envolvem operações entre esses conjuntos: interseção ( ), união ( ), diferença ( ) e complementar. Para resolver isso, precisamos entender bem o que cada operação faz.

Passo 2

Afirmação I:
Interseção ( ) entre dois conjuntos é o conjunto dos elementos que estão em ambos.
A interseção será todos os números que são menores ou iguais a 2 e também estão entre -3 e 4. Ou seja, estamos pegando o intervalo de -3 a 2.
Conclusão: A afirmação I está correta.

Passo 3

Afirmação II:
União ( ) entre dois conjuntos é o conjunto de todos os elementos que estão em pelo menos um dos conjuntos.
A união de e será todos os números de -3 até 4, já que já cobre todo o intervalo de e vai além. Portanto, , que é diferente de .
Conclusão: A afirmação II está errada.

Passo 4

Afirmação III:
A diferença ( ) entre dois conjuntos e (escrito como ) é o conjunto dos elementos que estão em mas não estão em .
Então, são os números que são menores ou iguais a 2 e não estão entre -1 e 3. Isso significa que estamos excluindo o intervalo de -1 a 2 de , restando apenas os números menores ou iguais a -1.
Conclusão: A afirmação III está correta.

Passo 5

Afirmação IV:
A inclusão ( ) verifica se todos os elementos de um conjunto estão contidos em outro.
  • inclui números de 2 até 5.
  • inclui números menores ou iguais a 2.
Como só vai até 2, os números de 2 a 5 não estão todos em (apenas o 2 está). Portanto, não está totalmente contido em .
Conclusão: A afirmação IV está errada.

Passo 6

Afirmação V: O complementar de em relação a é
Complementar de em relação a significa todos os elementos que estão em e não estão em .
Então, os elementos de que não estão em são de -3 a -1 (inclusive) e de 3 a 4 (inclusive). Portanto, o complementar é .
Conclusão: A afirmação V está correta.

Resposta

As afirmações I, III e V estão corretas.

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