Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes
ou maiores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o determinante da matriz que você passou usando um método bem bacana. A matéria aqui é Cálculo de Determinantes de Matrizes 3x3. Para isso, vamos usar a Regra de Sarrus, que facilita bastante esse cálculo para matrizes de ordem 3.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a Regra de Sarrus. Ela diz que para calcular o determinante de uma matriz 3x3, a gente soma os produtos das diagonais que descem e subtrai os produtos das diagonais que sobem. É meio que um atalho para facilitar a multiplicação sem precisar desenvolver em cofatores.
Passo 3
Vamos identificar as diagonais que descem na nossa matriz:
As diagonais que descem são:
-
2 + 9 + 40 = 51 -
-
Vamos calcular cada produto:
Agora, somamos esses resultados:
Passo 4
Agora, vamos identificar as diagonais que sobem:
-
15 + 12 + 4 = 31 -
-
Calculando cada produto:
Somando esses resultados:
Passo 5
Agora, para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais que sobem da soma das diagonais que descem:
Resposta
O determinante da matriz dada é 20.