Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes 4 times 4 ou maiores. |lll1 & 3 & 5 2 & 1 & 1 3 & 4 & 2|

Passo 1

Beleza, vamos resolver o determinante da matriz que você passou usando um método bem bacana. A matéria aqui é Cálculo de Determinantes de Matrizes 3x3. Para isso, vamos usar a Regra de Sarrus, que facilita bastante esse cálculo para matrizes de ordem 3.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a Regra de Sarrus. Ela diz que para calcular o determinante de uma matriz 3x3, a gente soma os produtos das diagonais que descem e subtrai os produtos das diagonais que sobem. É meio que um atalho para facilitar a multiplicação sem precisar desenvolver em cofatores.

Passo 3

Vamos identificar as diagonais que descem na nossa matriz:
ccc 1 & 3 & 5 2 & 1 & 1 3 & 4 & 2
As diagonais que descem são:
  • 2 + 9 + 40 = 51
Vamos calcular cada produto:
Agora, somamos esses resultados:

Passo 4

Agora, vamos identificar as diagonais que sobem:
  • 15 + 12 + 4 = 31
Calculando cada produto:
Somando esses resultados:

Passo 5

Agora, para encontrar o determinante, subtraímos a soma das diagonais que sobem da soma das diagonais que descem:
51 - 31 = 20

Resposta

O determinante da matriz dada é 20.

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