Some os produtos das diagonais que descem e subtraia os produtos das que sobem. Use esse método para calcular os determinantes dos Exercícios de 15 a 18. Cuidado: Esse esquema não se generaliza de nenhuma forma razoável para matrizes 4 times 4 ou maiores. |rrr0 & 5 & 1 4 & -3 & 0 2 & 4 & 1|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o determinante de uma matriz usando o método das diagonais. Esse método é conhecido como Regra de Sarrus. Para isso, vamos somar os produtos das diagonais que descem (da esquerda para a direita) e subtrair os produtos das diagonais que sobem (da direita para a esquerda).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a matriz que temos:
0 & 5 & 1 4 & -3 & 0 2 & 4 & 1

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Regra de Sarrus. Para facilitar, vamos escrever a matriz e repetir as duas primeiras colunas à direita:
ccc|cc 0 & 5 & 1 & 0 & 5 4 & -3 & 0 & 4 & -3 2 & 4 & 1 & 2 & 4

Passo 4

Vamos identificar as diagonais que descem (da esquerda para a direita):
Somando esses valores:

Passo 5

Agora, identificamos as diagonais que sobem (da direita para a esquerda):
Somando esses valores:

Passo 6

Finalmente, aplicamos a fórmula da Regra de Sarrus:
Determinante = (Soma das diagonais que descem) - (Soma das diagonais que sobem) = 16 - (-6) = 22

Resposta

O determinante da matriz é .

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