(PUC-RS) Seja a função definida por f(x) = (2x - 3) / (5x). O elemento do domínio de f que tem -2/5 como imagem é:
a) 0
b) 2/5
c) -3
d) 3/4
e) 4/3

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função e queremos descobrir qual valor de faz essa função dar o resultado . Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra para isolar o .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. A gente quer encontrar o valor de tal que . Isso significa que vamos substituir por na função e resolver a equação resultante.

Passo 3

Vamos montar a equação:
Agora, para resolver essa equação, podemos eliminar os denominadores multiplicando ambos os lados por , que é o denominador da fração.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por :
Isso simplifica para:
Aqui, o no denominador e no numerador cancelam, facilitando a resolução.

Passo 5

Agora, vamos resolver a equação . Primeiro, vamos juntar os termos com de um lado:
Em seguida, isolamos o dividindo ambos os lados por 4:

Resposta

O valor de que satisfaz a condição é . Portanto, a alternativa correta é a letra d) .

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