Utilize as fórmulas de adição e subtração de arcos e calcule sen(15°), cos(75°) e cos 105 graus.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar as fórmulas de adição e subtração de ângulos para calcular , e cos 105 graus. Isso envolve entender como quebrar esses ângulos em combinações que a gente já conhece os valores, tipo 30°, 45°, 60° e 90°.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que . Vamos usar a fórmula de seno para diferença de ângulos:
Aqui, e .

Passo 3

Substituindo os valores:
Sabemos que:

Passo 4

Substituindo esses valores na equação:

Passo 5

Agora, vamos calcular . Podemos escrever . Usamos a fórmula de cosseno para soma de ângulos:
Aqui, e .

Passo 6

Substituindo os valores:
Usando os mesmos valores que já conhecemos:

Passo 7

Por fim, vamos calcular cos 105 graus. Podemos escrever . Novamente, usamos a fórmula de cosseno para soma de ângulos:
Aqui, e .

Passo 8

Substituindo os valores:
Sabemos que:

Passo 9

Então:

Resposta

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