(PUC-RJ)O valor de , onde é a unidade imaginária, é de:
C) -64

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de , onde é a unidade imaginária. O conteúdo que vamos usar aqui envolve números complexos e o cálculo de potências. Para isso, vamos precisar entender como manipular expressões com a unidade imaginária e aplicar propriedades de exponenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Uma boa estratégia é encontrar o valor de elevado a uma potência mais simples e depois elevar esse resultado à potência desejada.
Vamos começar calculando :
Aqui, usei a propriedade de que .

Passo 3

Agora que sabemos que , podemos elevar esse resultado à sexta potência para chegar a , já que :
Calculando cada parte separadamente:
E como , então:

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados

$(Vale 2,5 pontos) Considere a transformação linear , definida por e as bases do e do .
c) (Vale 0,5 ponto) Calcule .
Para os conjuntos seguintes, determine se são espaços vetoriais reais, se a adição e multiplicação são as usuais. (a) O conjunto dos polinômios de grau menor o igual a (considerando o polinômio nulo, que não tem grau, pertencente a este conjunto).
$(Vale 3,0 pontos) Sabendo que é uma transformação linear definida por .
b) (Vale 1,0 ponto) Determine uma base da .
( 2,0 pontos) Identifique a cônica dada pela equação e determine o seu centro, os seus focos e os seus vértices.