(PUC-RJ)O valor de (1-i)^12, onde i é a unidade imaginária, é de:
C) -64

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de , onde é a unidade imaginária. O conteúdo que vamos usar aqui envolve números complexos e o cálculo de potências. Para isso, vamos precisar entender como manipular expressões com a unidade imaginária e aplicar propriedades de exponenciação.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão (1 - i)^2 = 1^2 - 2 cdot 1 cdot i + i^2 = 1 - 2i + (-1) = -2i . Uma boa estratégia é encontrar o valor de elevado a uma potência mais simples e depois elevar esse resultado à potência desejada.
Vamos começar calculando :
Aqui, usei a propriedade de que .

Passo 3

Agora que sabemos que ((-2i)^6) = (-2)^6 cdot i^6 , podemos elevar esse resultado à sexta potência para chegar a (-2)^6 = 64 , já que 64 cdot (-1) = -64 :
Calculando cada parte separadamente:
E como , então:

Resposta

O valor de é .

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