(PUC-RJ)O valor de
, onde
é a unidade imaginária, é de:
C) -64
C) -64
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
, onde
é a unidade imaginária. O conteúdo que vamos usar aqui envolve números complexos e o cálculo de potências. Para isso, vamos precisar entender como manipular expressões com a unidade imaginária
e aplicar propriedades de exponenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Uma boa estratégia é encontrar o valor de
elevado a uma potência mais simples e depois elevar esse resultado à potência desejada.
Vamos começar calculando
:
Aqui, usei a propriedade de que
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos elevar esse resultado à sexta potência para chegar a
, já que
:
Calculando cada parte separadamente:
E como
, então:
Resposta
O valor de
é
.
Exercícios relacionados
$(Vale 2,5 pontos) Considere a transformação linear
, definida por
e as bases
do
e
do
.
c) (Vale 0,5 ponto) Calcule .
c) (Vale 0,5 ponto) Calcule
Para os conjuntos seguintes, determine se são espaços vetoriais reais, se a adição e multiplicação são as usuais. (a) O conjunto dos polinômios de grau menor o igual a
(considerando o polinômio nulo, que não tem grau, pertencente a este conjunto).
$(Vale 3,0 pontos) Sabendo que
é uma transformação linear definida por
.
b) (Vale 1,0 ponto) Determine uma base da .
b) (Vale 1,0 ponto) Determine uma base da
( 2,0 pontos) Identifique a cônica dada pela equação
e determine o seu centro, os seus focos e os seus vértices.