(PUC-RJ)O valor de
, onde
é a unidade imaginária, é de:
C) -64
C) -64
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar o valor de
, onde
é a unidade imaginária. O conteúdo que vamos usar aqui envolve números complexos e o cálculo de potências. Para isso, vamos precisar entender como manipular expressões com a unidade imaginária
e aplicar propriedades de exponenciação.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Uma boa estratégia é encontrar o valor de
elevado a uma potência mais simples e depois elevar esse resultado à potência desejada.
Vamos começar calculando
:
Aqui, usei a propriedade de que
.
Passo 3
Agora que sabemos que
, podemos elevar esse resultado à sexta potência para chegar a
, já que
:
Calculando cada parte separadamente:
E como
, então:
Resposta
O valor de
é
.