(PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraramse da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era
a) 96
b) 98
c) 108
d) 116
e) 128
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de razões e proporções envolvendo a quantidade de meninos e meninas em uma sala durante uma prova. Vamos precisar usar equações para resolver isso passo a passo.
Passo 2
Vamos chamar de o número inicial de meninos e de o número inicial de meninas na sala. Portanto, o total de alunos é .
Passo 3
Primeiro, retiraram-se 15 meninas da sala. Assim, a quantidade de meninas fica:
Passo 4
Depois dessa retirada, o número de meninos é igual ao dobro do número de meninas restantes. Então, temos:
Passo 5
Em seguida, retiraram-se 31 meninos da sala. A quantidade de meninos agora é:
Passo 6
Após essa segunda retirada, o número de meninos é igual ao número de meninas que restaram. Portanto:
Passo 7
Agora, temos duas equações:
Vamos substituir a primeira equação na segunda para encontrar o valor de :
Passo 8
Vamos resolver a equação:
Subtraindo de ambos os lados:
Somando 61 em ambos os lados:
Passo 9
Agora que sabemos que , vamos encontrar usando a primeira equação:
Passo 10
Finalmente, o número total de alunos na sala é a soma de meninos e meninas:
Resposta
O total de alunos que fazia prova nessa sala era 108.