(PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraramse da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era
a) 96
b) 98
c) 108
d) 116
e) 128

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um problema de razões e proporções envolvendo a quantidade de meninos e meninas em uma sala durante uma prova. Vamos precisar usar equações para resolver isso passo a passo.

Passo 2

Vamos chamar de o número inicial de meninos e de o número inicial de meninas na sala. Portanto, o total de alunos é .

Passo 3

Primeiro, retiraram-se 15 meninas da sala. Assim, a quantidade de meninas fica:
M - 15

Passo 4

Depois dessa retirada, o número de meninos é igual ao dobro do número de meninas restantes. Então, temos:
B = 2 times (M - 15)
B = 2(M - 15)

Passo 5

Em seguida, retiraram-se 31 meninos da sala. A quantidade de meninos agora é:
B - 31

Passo 6

Após essa segunda retirada, o número de meninos é igual ao número de meninas que restaram. Portanto:
B - 31 = M - 15

Passo 7

Agora, temos duas equações:
  1. 2(M - 15) - 31 = M - 15
Vamos substituir a primeira equação na segunda para encontrar o valor de :

Passo 8

Vamos resolver a equação:
2M - 30 - 31 = M - 15
2M - 61 = M - 15
Subtraindo M - 61 = -15 de ambos os lados:
M = 46
Somando 61 em ambos os lados:

Passo 9

Agora que sabemos que B = 2(46 - 15) , vamos encontrar B = 2 times 31 usando a primeira equação:
B = 62

Passo 10

Finalmente, o número total de alunos na sala é a soma de meninos e meninas:
B + M = 62 + 46 = 108

Resposta

O total de alunos que fazia prova nessa sala era 108.

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