Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas:
A questão pede para encontrarmos o valor de que torna esse sistema impossível. Para resolver isso, vamos precisar entender quando um sistema linear não tem solução, ou seja, é impossível. Vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar o sistema e descobrir esse valor de .
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema na forma aumentada, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar se há uma contradição (como , que indica que o sistema é impossível).
Passo 3
Vamos começar eliminando a variável das segunda e terceira equações. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por e subtrair a primeira linha da segunda. Fazendo isso:
Para a segunda linha:
No entanto, para simplificar, vamos usar operações mais diretas.
Vamos multiplicar a primeira equação por 1 e subtrair segunda equação para eliminar :
Essa é uma nova equação simplificada.
Passo 4
Agora, vamos eliminar da terceira equação. Multiplicamos a segunda equação original por 2 e subtraímos a terceira equação:
Outra equação simplificada. Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:
Passo 5
Para que o sistema original seja impossível, essas duas equações devem levar a uma contradição. Vamos resolver esse sistema para ver quando isso acontece.
Primeiro, podemos resolver a segunda equação para :
Agora, substituímos na primeira equação:
Multiplicando tudo por 5 para eliminar o denominador:
Distribuindo:
Agrupando termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos isolar os termos com :
Para que o sistema seja impossível, precisamos que a equação resulte em uma contradição, ou seja, que não haja valor de que satisfaça a equação. Isso acontece quando o coeficiente de é zero, mas o lado direito não é zero: