Se o sistema linear a seguir, é impossível,
então:
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas:
A questão pede para encontrarmos o valor de que torna esse sistema impossível. Para resolver isso, vamos precisar entender quando um sistema linear não tem solução, ou seja, é impossível. Vamos usar o método de eliminação de Gauss para simplificar o sistema e descobrir esse valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o sistema na forma aumentada, que inclui os coeficientes das incógnitas e os termos constantes:
Nosso objetivo é transformar essa matriz em uma forma mais simples, onde possamos identificar se há uma contradição (como , que indica que o sistema é impossível).

Passo 3

Vamos começar eliminando a variável das segunda e terceira equações. Para isso, podemos multiplicar a segunda linha por e subtrair a primeira linha da segunda. Fazendo isso:
Para a segunda linha:
No entanto, para simplificar, vamos usar operações mais diretas.
Vamos multiplicar a primeira equação por 1 e subtrair segunda equação para eliminar :
Essa é uma nova equação simplificada.

Passo 4

Agora, vamos eliminar da terceira equação. Multiplicamos a segunda equação original por 2 e subtraímos a terceira equação:
Outra equação simplificada. Agora temos um sistema com duas equações e duas incógnitas:

Passo 5

Para que o sistema original seja impossível, essas duas equações devem levar a uma contradição. Vamos resolver esse sistema para ver quando isso acontece.
Primeiro, podemos resolver a segunda equação para :
Agora, substituímos na primeira equação:
Multiplicando tudo por 5 para eliminar o denominador:
Distribuindo:
Agrupando termos semelhantes:

Passo 6

Agora, vamos isolar os termos com :
Para que o sistema seja impossível, precisamos que a equação resulte em uma contradição, ou seja, que não haja valor de que satisfaça a equação. Isso acontece quando o coeficiente de é zero, mas o lado direito não é zero:
Resolvendo :
E verificando com :
Isso confirma que, para , o sistema é impossível.

Resposta

A alternativa correta é b) .

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Considere o sistema:
Quais as condições sobre a, b, c e d para que esse sistema possua solução? Justifique claramente sua resposta.
Responda Verdadeiro ou Falso, sempre justificando: Se é uma matriz tal que o sistema linear tenha solução única para todo vetor-coluna então é invertível (em particular, é quadrada).
(PUCCAMP) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraramse da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era
a) 96
b) 98
c) 108
d) 116
e) 128
(Ufg 2007) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de .