Uma pulga, ao saltar, teve sua posição no espaço descrita em função do tempo pela expressão
, sendo
a altura atingida, em metros e
em segundos. Em que instante a pulga atinge a altura máxima do solo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma equação que descreve a altura da pulga em função do tempo:
. Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento (
) a pulga atinge a altura máxima. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas, que são aquelas que têm a forma geral
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da sua equação. Na sua função
, podemos reescrever para ficar na forma padrão:
Aqui,
,
e
.
Passo 3
Sabe como a forma da parábola determina se ela abre para cima ou para baixo? Se
for negativo, a parábola abre para baixo, o que significa que existe um ponto mais alto, ou seja, uma altura máxima. No seu caso,
, então vamos ter certeza de que há uma altura máxima.
Passo 4
Para encontrar o ponto onde a pulga atinge a altura máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola. A posição do vértice no eixo do tempo (
) é dada por:
Vamos substituir os valores de
e
que encontramos.
Passo 5
Substituindo:
Resposta
A pulga atinge a altura máxima aos
segundos após o salto.