Uma pulga, ao saltar, teve sua posição no espaço descrita em função do tempo pela expressão h(t) = 4t - 5t^2, sendo h a altura atingida, em metros e t em segundos. Em que instante a pulga atinge a altura máxima do solo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma equação que descreve a altura da pulga em função do tempo: . Nosso objetivo aqui é descobrir em que momento ( ) a pulga atinge a altura máxima. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções quadráticas, que são aquelas que têm a forma geral .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes da sua equação. Na sua função , podemos reescrever para ficar na forma padrão:
Aqui, , e .

Passo 3

Sabe como a forma da parábola determina se ela abre para cima ou para baixo? Se for negativo, a parábola abre para baixo, o que significa que existe um ponto mais alto, ou seja, uma altura máxima. No seu caso, , então vamos ter certeza de que há uma altura máxima.

Passo 4

Para encontrar o ponto onde a pulga atinge a altura máxima, usamos a fórmula do vértice da parábola. A posição do vértice no eixo do tempo ( ) é dada por:
Vamos substituir os valores de e que encontramos.

Passo 5

Substituindo:

Resposta

A pulga atinge a altura máxima aos segundos após o salto.

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