_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar propriedades das funções ímpares e conhecimentos básicos de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função
é dita ímpar se
para todo
. A função
é uma função ímpar, pois
.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, ou seja, de
a
, é igual a zero. Matemáticamente, isso é expresso por:
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa integral, temos:
Isso ocorre porque
é uma função ímpar e estamos integrando-a sobre um intervalo simétrico
.
Resposta
A integral
é igual a 0.
Exercícios relacionados
_ Questão 3. Calcule as seguintes integrais indefinidas Usando as técnicas de integração
14.
14.
Demonstre a fórmula, onde
e
são inteiros positivos.
Se
é a receita proveniente da venda de
ítens,
é o custo da produção de
ítens e
é o lucro sobre a venda de
ítens, então, o retorno (receita), o custo e o lucro marginais provenientes desse nível de produção (
ítens) são dados, respectivamente por
. Suponha que
, em que
representa milhares de unidades. Há um nível de produção que maximize o lucro? Se houver, qual é? Há um nível de produção que minimize o custo?
Uma pulga, ao saltar, teve sua posição no espaço descrita em função do tempo pela expressão
, sendo
a altura atingida, em metros e
em segundos. Em que instante a pulga atinge a altura máxima do solo?