_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(d)
(d)
Passo 1
Vamos resolver a integral definida
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar propriedades das funções ímpares e conhecimentos básicos de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função
é dita ímpar se
para todo
. A função
é uma função ímpar, pois
.
Passo 3
Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, ou seja, de
a
, é igual a zero. Matemáticamente, isso é expresso por:
Passo 4
Aplicando essa propriedade à nossa integral, temos:
Isso ocorre porque
é uma função ímpar e estamos integrando-a sobre um intervalo simétrico
.
Resposta
A integral
é igual a 0.