_ Questão 4. Calcule as seguintes integrais definidas
(d) integral-pi^pi sin (2 x) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente de funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar propriedades das funções ímpares e conhecimentos básicos de integrais definidas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma função é dita ímpar se para todo . A função é uma função ímpar, pois .

Passo 3

Sabemos que a integral de uma função ímpar sobre um intervalo simétrico em torno de zero, ou seja, de integral-a^a f(x) , dx = 0 se f(x) for ímpar a , é igual a zero. Matemáticamente, isso é expresso por:
í

Passo 4

Aplicando essa propriedade à nossa integral, temos:
integral-pi^pi sin(2x) , dx = 0
Isso ocorre porque é uma função ímpar e estamos integrando-a sobre um intervalo simétrico .

Resposta

A integral é igual a 0.

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