Sendo dados os vetores
, e
, calcule o seguinte.
(a) Os módulos dos vetores.
(a) Os módulos dos vetores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular os módulos dos vetores
,
,
e
. Aqui, o conteúdo principal é o cálculo do módulo de um vetor, que representa o comprimento ou a magnitude desse vetor no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular o módulo de um vetor
. O módulo é dado por:
Essa fórmula basicamente soma os quadrados das componentes do vetor e tira a raiz quadrada desse total, nos dando o comprimento do vetor.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula a cada um dos vetores fornecidos.
Para o vetor
:
- Componente
: 2 - Componente
: -4 - Componente
: -3
Calculando o módulo:
Para o vetor
:
- Componente
: 4 - Componente
: 2 - Componente
: 8
Calculando o módulo:
Para o vetor
:
- Componente
: -2 - Componente
: -8 - Componente
: 2
Calculando o módulo:
Para o vetor
:
- Componente
: 9 - Componente
: 1 - Componente
: -6
Calculando o módulo:
Resposta
Os módulos dos vetores são: