Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(a) Os módulos dos vetores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular os módulos dos vetores , , e . Aqui, o conteúdo principal é o cálculo do módulo de um vetor, que representa o comprimento ou a magnitude desse vetor no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular o módulo de um vetor . O módulo é dado por:
Essa fórmula basicamente soma os quadrados das componentes do vetor e tira a raiz quadrada desse total, nos dando o comprimento do vetor.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula a cada um dos vetores fornecidos.
Para o vetor :
  • Componente : 2
  • Componente : -4
  • Componente : -3
Calculando o módulo:
Para o vetor :
  • Componente : 4
  • Componente : 2
  • Componente : 8
Calculando o módulo:
Para o vetor :
  • Componente : -2
  • Componente : -8
  • Componente : 2
Calculando o módulo:
Para o vetor :
  • Componente : 9
  • Componente : 1
  • Componente : -6
Calculando o módulo:

Resposta

Os módulos dos vetores são:

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Q36.4 Uma luz de comprimento de onda e frequência passa por uma única fenda de largura . A figura de difração é observada sobre uma tela a uma distância da fenda. Qual dos seguintes processos diminuirá a largura dos máximos centrais? (a) Diminuir a largura da fenda; (b) diminuir a frequência da luz;
© diminuir o comprimento de onda da luz; (d) diminuir a distância entre a tela e a fenda. Em cada caso, justifique sua resposta.
Utilizando a notação de Dirac e o fato de que
e
demonstre que
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(b) Todas as possíveis somas em que são utilizados dois vetores e seus módulos.
Sendo dados os vetores , e , calcule o seguinte.
(e) As possíveis subtrações mediante o uso de três vetores e os módulos.