Sendo dados os vetores A=2 i-4 j-3 k, B=4 i+2 j+8 k, C= -2 i-8 j+2 k, e D=9 i+j-6 k, calcule o seguinte.
(a) Os módulos dos vetores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão que pede para calcular os módulos dos vetores A, B, C e D. Aqui, o conteúdo principal é o cálculo do módulo de um vetor, que representa o comprimento ou a magnitude desse vetor no espaço. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para calcular o módulo de um vetor V = ai + bj + ck. O módulo é dado por:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2
Essa fórmula basicamente soma os quadrados das componentes do vetor e tira a raiz quadrada desse total, nos dando o comprimento do vetor.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula a cada um dos vetores fornecidos.
Para o vetor A = 2i - 4j - 3k:
  • Componente i: 2
  • Componente j: -4
  • Componente k: -3
Calculando o módulo:
|A| = raiz2^2 + (-4)^2 + (-3)^2 = raiz4 + 16 + 9 = raiz29
Para o vetor B = 4i + 2j + 8k:
  • Componente i: 4
  • Componente j: 2
  • Componente k: 8
Calculando o módulo:
|B| = raiz4^2 + 2^2 + 8^2 = raiz16 + 4 + 64 = raiz84
Para o vetor C = -2i - 8j + 2k:
  • Componente i: -2
  • Componente j: -8
  • Componente k: 2
Calculando o módulo:
|C| = raiz(-2)^2 + (-8)^2 + 2^2 = raiz4 + 64 + 4 = raiz72
Para o vetor D = 9i + j - 6k:
  • Componente i: 9
  • Componente j: 1
  • Componente k: -6
Calculando o módulo:
|D| = raiz9^2 + 1^2 + (-6)^2 = raiz81 + 1 + 36 = raiz118

Resposta

Os módulos dos vetores são:
  • |A| = raiz29 approx 5,39
  • |B| = raiz84 approx 9,17
  • |C| = raiz72 approx 8,49
  • |D| = raiz118 approx 10,86

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