Num quadrado
tem-se
e
. Quais são as coordenadas dos pontos C e D?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um quadrado
onde os pontos
e
estão nas coordenadas
e
. Nosso objetivo é descobrir onde ficam os pontos
e
. Para isso, vamos usar conceitos de geometria, especialmente sobre quadrados e como encontrar pontos no plano através de vetores e coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o vetor que vai de
para
. Isso ajuda a entender a direção e o tamanho do lado do quadrado. A gente calcula o vetor
subtraindo as coordenadas de
das de
:
Passo 3
Agora, como é um quadrado, o próximo lado vai ser perpendicular a
. Para achar um vetor perpendicular a
, a gente pode trocar as coordenadas e mudar o sinal de uma delas, por exemplo:
Isso garante que
e
sejam perpendiculares, já que o produto escalar deles é zero:
Passo 4
Agora, vamos encontrar as coordenadas do ponto
. Sabendo que
e
, somamos o vetor
às coordenadas de
:
Passo 5
Com o ponto
encontrado, podemos facilmente achar o ponto
, já que ele está a uma distância igual de
na direção de
. Ou seja,
é igual a
:
Resposta
As coordenadas dos pontos são
e
.