Quanta água a uma temperatura de 14^circ C deve ser adicionada à água na banheira, para que a temperatura resultante da água seja 40^circ C. A transferência de calor entre a água e o ambiente não é considerada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água na banheira e queremos adicionar uma certa quantidade de água a 14^circ C para que, após a mistura, a temperatura da água na banheira fique 40^circ C. Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que estuda as trocas de calor entre substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor trocada pode ser calculada usando a fórmula:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • é a quantidade de calor
  • é a massa da água
  • é o calor específico da água (que é )
  • é a variação de temperatura
Como a transferência de calor com o ambiente não é considerada, o calor perdido pela água mais quente será igual ao calor ganho pela água mais fria.

Passo 3

Vamos chamar:
  • 14^circ C de massa da água já na banheira (não fornecida na questão, mas vamos precisar dessa informação para resolver numericamente)
  • m1 cdot c cdot (Tf - T1) + m2 cdot c cdot (Tf - T2) = 0 de temperatura da água na banheira antes de adicionar a água fria
  • de massa da água a que será adicionada
  • de temperatura da água adicionada
  • de temperatura final desejada
A equação de equilíbrio térmico fica:

Passo 4

Como o calor específico m1 cdot (40 - T1) + m2 cdot (40 - 14) = 0 é o mesmo para ambas as águas, podemos simplificar a equação dividindo por m1 cdot (40 - T1) + m2 cdot 26 = 0 :
Simplificando mais:

Passo 5

Agora, precisamos isolar 14^circ C, que é a quantidade de água a m2 = -m1 cdot (40 - T1)26 que devemos adicionar:

Passo 6

Para encontrar um valor numérico para , precisaríamos saber a massa da água na banheira e sua temperatura inicial . Sem esses dados, a resposta fica em termos de e .

Resposta

A quantidade de água a 14^circ C que deve ser adicionada é dada por:
m2 = -m1 cdot (40 - T1)26
Onde é a massa da água na banheira e é a temperatura inicial dessa água.

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