Quanta água a uma temperatura de deve ser adicionada à água na banheira, para que a temperatura resultante da água seja . A transferência de calor entre a água e o ambiente não é considerada.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água na banheira e queremos adicionar uma certa quantidade de água a para que, após a mistura, a temperatura da água na banheira fique . Para resolver isso, vamos usar o conceito de calorimetria, que estuda as trocas de calor entre substâncias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a quantidade de calor trocada pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é a quantidade de calor
  • é a massa da água
  • é o calor específico da água (que é )
  • é a variação de temperatura
Como a transferência de calor com o ambiente não é considerada, o calor perdido pela água mais quente será igual ao calor ganho pela água mais fria.

Passo 3

Vamos chamar:
  • de massa da água já na banheira (não fornecida na questão, mas vamos precisar dessa informação para resolver numericamente)
  • de temperatura da água na banheira antes de adicionar a água fria
  • de massa da água a que será adicionada
  • de temperatura da água adicionada
  • de temperatura final desejada
A equação de equilíbrio térmico fica:

Passo 4

Como o calor específico é o mesmo para ambas as águas, podemos simplificar a equação dividindo por :
Simplificando mais:

Passo 5

Agora, precisamos isolar , que é a quantidade de água a que devemos adicionar:

Passo 6

Para encontrar um valor numérico para , precisaríamos saber a massa da água na banheira e sua temperatura inicial . Sem esses dados, a resposta fica em termos de e .

Resposta

A quantidade de água a que deve ser adicionada é dada por:
Onde é a massa da água na banheira e é a temperatura inicial dessa água.

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