Quantas conjuntos de três letras é possível formar tal que nenhum par de letras seja formado por letras consecutivas?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos saber quantos conjuntos de três letras podemos formar de forma que nenhuma dupla de letras seja formada por letras consecutivas no alfabeto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de combinação e contagem, garantindo que as letras escolhidas não fiquem “juntas” no alfabeto.

Passo 2

Vamos considerar que estamos usando o alfabeto português, que tem 26 letras. Nosso objetivo é selecionar 3 letras dessas 26, mas sem que nenhuma delas seja adjacente às outras no alfabeto.

Passo 3

Para evitar que as letras sejam consecutivas, podemos imaginar que precisamos “espaçar” as letras escolhidas. Uma maneira de fazer isso é calcular quantas maneiras temos de selecionar 3 letras com pelo menos uma letra de separação entre elas.

Passo 4

A fórmula para calcular o número de maneiras de escolher elementos de elementos, sem que nenhum deles seja consecutivo, é dada por:
Aqui, representa a combinação.

Passo 5

Aplicando isso ao nosso problema, temos letras e queremos escolher letras. Substituindo na fórmula:

Passo 6

Agora, vamos calcular . A combinação é calculada por:
Então, substituindo os valores:

Resposta

Existem 2024 conjuntos de três letras que podem ser formados sem que nenhuma dupla de letras seja composta por letras consecutivas.

Exercícios relacionados

Numa estante temos 13 livros: 6 de cálculo, 3 de geometria analítica e 4 de física básica. De quantas maneiras é possível ordenar os livros se:
a) Não colocarmos nenhuma restrição.
Quantas placas de carro podem ser feitas se, ao invés de utilizar 3 letras e 4 números, forem utilizados 2 letras seguidas de 4 números? E se nenhuma letra ou número possa se repetir?
Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras das palavras:
c) PROBABILIDADE
Neste grupo há 9 mulheres e 6 homens. As mulheres se beijam entre si com 3 beijos, homens não se beijam e mulheres e homens trocam somente 1 beijo. Quantos beijos teremos nos cumprimentos?