Quantos anagramas (combinação de letras) podem ser criados com as letras das palavras:
c) PROBABILIDADE

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pergunta quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra PROBABILIDADE. Aqui, estamos lidando com combinações de letras, que na matemática chamamos de permutação, especialmente quando temos repetição de elementos. Vamos precisar usar a fórmula de permutação com elementos repetidos para calcular isso.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra PROBABILIDADE. Vamos lá:
P, R, O, B, A, B, I, L, I, D, A, D, E
Total de letras: 13

Passo 3

Agora, vamos identificar se há letras que se repetem nessa palavra. Olhando de novo:
  • P: 1 vez
  • R: 1 vez
  • O: 1 vez
  • B: 2 vezes
  • A: 2 vezes
  • I: 2 vezes
  • L: 1 vez
  • D: 2 vezes
  • E: 1 vez
Então, temos as seguintes repetições:
  • B aparece 2 vezes
  • A aparece 2 vezes
  • I aparece 2 vezes
  • D aparece 2 vezes

Passo 4

Para calcular o número de anagramas considerando as repetições, usamos a fórmula de permutação com elementos repetidos:
Onde:
  • é o total de elementos.
  • são as quantidades de cada elemento que se repete.

Passo 5

Aplicando isso à nossa palavra:
  • Total de letras ( ) = 13
  • Replicações:
    • B: 2
    • A: 2
    • I: 2
    • D: 2
Então, a fórmula fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular isso. Sabemos que:
Então:

Resposta

389.188.800 anagramas podem ser formados com as letras da palavra PROBABILIDADE.

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