Quantas gramas de Na2 CO3 devem ser misturados com 5,00 g de NaHCO3 para produzir 100 mL de solução tampão com pH 10,00?

Passo 1

Então, vamos por partes! A questão pede para descobrir quantas gramas de Na2CO3 precisamos misturar com 5,00 g de NaHCO3 para fazer 100 mL de uma solução tampão com pH 10,00. Vamos usar conceitos de química de soluções tampão e cálculos de estequiometria para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma solução tampão. Ela é uma mistura de um ácido fraco e sua base conjugada ou uma base fraca e seu ácido conjugado, que resiste a mudanças de pH quando pequenas quantidades de ácido ou base são adicionadas.

Passo 3

No nosso caso, temos NaHCO3 (bicarbonato de sódio) que atua como um ácido fraco, e Na2CO3 (carbonato de sódio) que é a base conjugada. Isso forma um par tampão.

Passo 4

Vamos usar a equação de Henderson-Hasselbalch para soluções tampão:
pH = pKa + log([Base conjugada][Ácido] ) Á
Precisamos encontrar o valor de [Base conjugada]/[Ácido]Á que nos dá pH 10,00.

Passo 5

Sabemos que para o HCO3^-, o pKa é aproximadamente 10,3. Vamos substituir na equação:
10,00 = 10,3 + log([CO3^2-][HCO3^-] )

Passo 6

Isolando o logaritmo:
10,00 - 10,3 = log([CO3^2-][HCO3^-] ) -0,3 = log([CO3^2-][HCO3^-] )

Passo 7

Elevando 10 nos dois lados para eliminar o logaritmo:
10^-0,3 = [CO3^2-][HCO3^-]
Calculando 10^-0,3 approx 0,5012.

Passo 8

Isso significa que a concentração da base conjugada ( CO3^2-) deve ser aproximadamente 0,5012 vezes a concentração do ácido ( HCO3^-).

Passo 9

Agora, vamos calcular a quantidade de HCO3^- presente nos 5,00 g de NaHCO3.
Massa molar do NaHCO3: aproximadamente 84 g/mol.
Número de moles de NaHCO3:
n = 5,00 , g84 , g/mol approx 0,0595 , mol

Passo 10

Como a solução final tem 100 mL (0,100 L), a concentração de HCO3^- é:
[HCO3^-] = 0,0595 , mol0,100 , L = 0,595 , M

Passo 11

Usando a relação [CO3^2-][HCO3^-] = 0,5012, podemos encontrar a concentração de CO3^2-:
[CO3^2-] = 0,5012 times 0,595 , M approx 0,298 , M

Passo 12

Agora, calculamos os moles de CO3^2- necessários:
n = 0,298 , M times 0,100 , L = 0,0298 , mol

Passo 13

Finalmente, convertendo os moles de CO3^2- para gramas. Massa molar do Na2CO3: aproximadamente 106 g/mol.
Massa = 0,0298 , mol times 106 , g/mol approx 3,16 , g

Resposta

São necessárias aproximadamente 3,16 gramas de Na2CO3.

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