A 300 K a constante de equilíbrio da reação N2 O4(g) underset2stackrel1<=ftarrows 2 NO2(g) é K=0,166.0 estudo do equilíbrio pode ser caracterizado pelo fator de dissociação alpha :
alpha= número de moléculas de N2 O4 dissociadas número inicial de moléculas de N2 O4 úéúé
a) Qual é o valor de alpha a 300 K e 1 atm ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de equilíbrio químico envolvendo a reação N2O4 <=ftharpoons 2 NO2. A gente vai precisar entender o conceito de constante de equilíbrio ( K) e o fator de dissociação ( alpha). Nosso objetivo aqui é encontrar o valor de alpha a 300 K e 1 atm.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a constante de equilíbrio ( K). Ela nos diz a relação entre as concentrações dos reagentes e produtos quando a reação está em equilíbrio. Para a reação dada:
N2O4 <=ftharpoons 2 NO2
A constante de equilíbrio K é definida como:
K = [NO2]^2[N2O4]
Aqui, os colchetes representam as concentrações das substâncias no equilíbrio.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o fator de dissociação ( alpha). Esse fator nos indica a fração de moléculas de N2O4 que se dissociam em NO2. A fórmula dada é:
alpha = número de moléculas de N2O4 dissociadasnúmero inicial de moléculas de N2O4 úéúé
Imagino que a gente comece com uma certa quantidade de N2O4 e uma parte dela se transforma em NO2.

Passo 4

Vamos assumir que inicialmente temos 1 mol de N2O4 e nenhuma NO2. Quando a reação atinge o equilíbrio, uma fração alpha se dissocia:
  • N2O4 inicial: 1 mol
  • Dissociada: alpha mol
  • Restante: 1 - alpha mol
Como cada molécula de N2O4 que se dissocia forma 2 moléculas de NO2, teremos:
  • NO2 formada: 2alpha mol

Passo 5

Agora, vamos expressar as concentrações no equilíbrio. Se o volume do sistema for V, então:
[N2O4] = 1 - alphaV [NO2] = 2alphaV
Substituindo essas expressões na fórmula da constante de equilíbrio:
K = (2alphaV)^21 - alphaV = 4alpha^2 / V^2(1 - alpha)/V = 4alpha^2V(1 - alpha)

Passo 6

Dado que K = 0,1660, podemos igualar as expressões:
0,1660 = 4alpha^2V(1 - alpha)
Como o volume V é o mesmo no numerador e denominador, ele cancela. Assim, temos:
0,1660 = 4alpha^21 - alpha

Passo 7

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar alpha. Multiplicando ambos os lados por (1 - alpha):
0,1660(1 - alpha) = 4alpha^2 0,1660 - 0,1660alpha = 4alpha^2
Reorganizando:
4alpha^2 + 0,1660alpha - 0,1660 = 0

Passo 8

Essa é uma equação quadrática no formato aalpha^2 + balpha + c = 0. Vamos identificar os coeficientes:
  • a = 4
  • b = 0,1660
  • c = -0,1660
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver:
alpha = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Substituindo os valores:
alpha = -0,1660 pm raiz(0,1660)^2 - 4 times 4 times (-0,1660)2 times 4 alpha = -0,1660 pm raiz0,02756 + 2,6568 alpha = -0,1660 pm raiz2,683568 alpha = -0,1660 pm 1,6398
Vamos considerar apenas a solução positiva, pois alpha não pode ser negativa:
alpha = -0,1660 + 1,6398 alpha = 1,4738 alpha approx 0,184

Resposta

O fator de dissociação alpha a 300 K e 1 atm é aproximadamente 0,184.

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