De quantas maneiras podemos posicionar 8 torres em um tabuleiro de xadrez sem que duas torres se ataquem?
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos saber de quantas maneiras podemos posicionar 8 torres em um tabuleiro de xadrez sem que duas torres se ataquem. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente de permutação.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como as torres se atacam no xadrez. Duas torres se atacam se estiverem na mesma linha (horizontal) ou na mesma coluna (vertical) do tabuleiro.
Passo 3
Para garantir que nenhuma torre ataque outra, cada torre deve estar em uma linha e coluna diferentes das demais. Como um tabuleiro de xadrez tem 8 linhas e 8 colunas, isso significa que precisamos posicionar uma torre em cada linha e em cada coluna única.
Passo 4
Agora, vamos pensar em quantas maneiras podemos fazer isso. Para a primeira torre, temos 8 opções de colunas. Para a segunda torre, já que uma coluna está ocupada pela primeira, restam 7 opções. Para a terceira torre, restam 6 opções, e assim por diante, até a oitava torre, que terá apenas 1 opção.
Passo 5
Esse tipo de cálculo onde multiplicamos o número de opções para cada etapa é chamado de permutação. A fórmula para a permutação de n elementos é:
Passo 6
No nosso caso, temos 8 torres e 8 colunas, então o número de maneiras de posicioná-las sem que se ataquem é:
Passo 7
Calculando isso:
Resposta
Existem 40.320 maneiras de posicionar 8 torres em um tabuleiro de xadrez sem que duas torres se ataquem.
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Mostre que:
Defina a distância de um ponto
a um conjunto não-vazio
, como sendo:
Mostre que:
Se é fechado, então para todo
, existe
tal que
.
Se
Seja
e
uma relação em
que é reflexiva, simétrica e antissimétrica. Mostre que
.
Seja
. Dê exemplo de uma relação
em
tal que:
é transitiva, simétrica e reflexiva;