De quantas maneiras podemos posicionar 8 torres em um tabuleiro de xadrez sem que duas torres se ataquem?

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos saber de quantas maneiras podemos posicionar 8 torres em um tabuleiro de xadrez sem que duas torres se ataquem. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente de permutação.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como as torres se atacam no xadrez. Duas torres se atacam se estiverem na mesma linha (horizontal) ou na mesma coluna (vertical) do tabuleiro.

Passo 3

Para garantir que nenhuma torre ataque outra, cada torre deve estar em uma linha e coluna diferentes das demais. Como um tabuleiro de xadrez tem 8 linhas e 8 colunas, isso significa que precisamos posicionar uma torre em cada linha e em cada coluna única.

Passo 4

Agora, vamos pensar em quantas maneiras podemos fazer isso. Para a primeira torre, temos 8 opções de colunas. Para a segunda torre, já que uma coluna está ocupada pela primeira, restam 7 opções. Para a terceira torre, restam 6 opções, e assim por diante, até a oitava torre, que terá apenas 1 opção.

Passo 5

Esse tipo de cálculo onde multiplicamos o número de opções para cada etapa é chamado de permutação. A fórmula para a permutação de n elementos é:

Passo 6

No nosso caso, temos 8 torres e 8 colunas, então o número de maneiras de posicioná-las sem que se ataquem é:

Passo 7

Calculando isso:

Resposta

Existem 40.320 maneiras de posicionar 8 torres em um tabuleiro de xadrez sem que duas torres se ataquem.

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