e
são eventos em um espaço de probabilidade, tais que
.
Qual o menor valor possível para
?
Qual o menor valor possível para
Passo 1
Estamos trabalhando com probabilidade e queremos descobrir o menor valor possível para a probabilidade da interseção dos eventos
,
e
, ou seja,
. Sabemos que cada um desses eventos tem uma probabilidade de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade básica, especialmente a análise de interseções de eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de uma interseção de eventos representa a chance de todos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo. No nosso caso, queremos encontrar o mínimo de
dado que cada evento individual tem uma probabilidade de
.
Passo 3
Para encontrar o menor valor possível da interseção de três eventos, podemos usar uma abordagem baseada na teoria das probabilidades. A ideia é maximizar as sobreposições entre os eventos de modo que a interseção tripla seja a menor possível.
Passo 4
Sabemos que para dois eventos
e
, a probabilidade da interseção
é pelo menos
. Aplicando isso para três eventos, a probabilidade mínima da interseção tripla pode ser encontrada estendendo essa ideia.
Passo 5
Vamos considerar que cada par de eventos tem suas interseções mínimas. Assim, para três eventos, a menor probabilidade da interseção tripla
será:
Substituindo os valores:
Resposta
O menor valor possível para
é
.
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Quantas soluções inteiras possui a equação
, com
,
?
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?
É possível que
Qual o menor valor possível para