e são eventos em um espaço de probabilidade, tais que .
Qual o menor valor possível para ?

Passo 1

Estamos trabalhando com probabilidade e queremos descobrir o menor valor possível para a probabilidade da interseção dos eventos , e , ou seja, . Sabemos que cada um desses eventos tem uma probabilidade de . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de probabilidade básica, especialmente a análise de interseções de eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a probabilidade de uma interseção de eventos representa a chance de todos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo. No nosso caso, queremos encontrar o mínimo de dado que cada evento individual tem uma probabilidade de .

Passo 3

Para encontrar o menor valor possível da interseção de três eventos, podemos usar uma abordagem baseada na teoria das probabilidades. A ideia é maximizar as sobreposições entre os eventos de modo que a interseção tripla seja a menor possível.

Passo 4

Sabemos que para dois eventos e , a probabilidade da interseção é pelo menos . Aplicando isso para três eventos, a probabilidade mínima da interseção tripla pode ser encontrada estendendo essa ideia.

Passo 5

Vamos considerar que cada par de eventos tem suas interseções mínimas. Assim, para três eventos, a menor probabilidade da interseção tripla será:
Substituindo os valores:

Resposta

O menor valor possível para é .

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