Quantas vezes o carbonato de chumbo é mais solúvel, comparando a sua solubilidade em água com a sua solubilidade em meio ácido (pH=4), sabendo que circ Ks(PbCO3)=7,4 times 10^-14 e Ka 1(H2 CO3)=4,4 times 10^-7 e Ka 2(H2 CO3)=4,8 times 10^-11. Considere que a primeira protonação é a que promoverá, em maior extensão, o aumento da solubilidade do sal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quantas vezes o carbonato de chumbo ( PbCO3) é mais solúvel em água comparado com um meio ácido com pH 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de solubilidade e equilíbrio químico, especificamente as constantes de solubilidade ( Ks) e de acidez ( Ka). Precisamos calcular a solubilidade do PbCO3 em água pura e em meio ácido, e então comparar os dois valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a solubilidade do PbCO3 em água pura. A reação de dissolução é:
PbCO3 (s) rightarrow Pb^2+ (aq) + CO3^2- (aq)
A constante de solubilidade ( Ks) para essa reação é dada por:
Ks = [Pb^2+][CO3^2-] = 7,4 times 10^-14
Assumindo que a solubilidade de PbCO3 em água pura seja s, temos:
[Pb^2+] = s [CO3^2-] = s Ks = s times s = s^2 s^2 = 7,4 times 10^-14 s = raiz7,4 times 10^-14 s approx 8,6 times 10^-7 , mol/L

Passo 3

Agora, vamos calcular a solubilidade do PbCO3 em meio ácido com pH 4. Em meio ácido, os íons hidrogênio ( H^+) reagem com o CO3^2- para formar HCO3^-:
H^+ + CO3^2- rightarrow HCO3^-
A constante de acidez relevante aqui é Ka1 = 4,4 times 10^-7.
Sabemos que pH = 4, então:
[H^+] = 10^-4 , mol/L
Vamos chamar a solubilidade em meio ácido de s'. A concentração de HCO3^- formada será s'. A concentração de CO3^2- será então:
[CO3^2-] = s' [HCO3^-] = s' [H^+] = 10^-4 , mol/L
Usando a expressão para Ka1:
Ka1 = [HCO3^-][H^+][CO3^2-] = s' times 10^-4s' = 10^-4
No entanto, comparando com Ka1 dada:
10^-4 = 4,4 times 10^-7
Isso sugere que há um erro na suposição inicial. Vamos reconsiderar.

Passo 4

Vamos usar o princípio do equilíbrio para relacionar a solubilidade em meio ácido. A constante de solubilidade em meio ácido ( Ks') será ajustada pela reação de protonação:
Ks' = [Pb^2+][CO3^2-][H^+]
Mas na verdade, a presença de H^+ reduz a concentração de CO3^2- disponível, aumentando assim a solubilidade de PbCO3. A forma correta de considerar isso é aumentar a solubilidade s' de PbCO3 devido à reação com o ácido.
A equação correta considerando a reação com o ácido e a constante de acidez é:
s' = s times (1 + H^+Ka1 )
Substituindo os valores:
s' = 8,6 times 10^-7 times (1 + 10^-44,4 times 10^-7 ) = 8,6 times 10^-7 times (1 + 227,27 ) = 8,6 times 10^-7 times 228,27 approx 1,96 times 10^-4 , mol/L

Passo 5

Agora, para descobrir quantas vezes a solubilidade em meio ácido é maior que em água pura, fazemos:
s's = 1,96 times 10^-48,6 times 10^-7 approx 227, vezes

Resposta

O carbonato de chumbo é aproximadamente 227 vezes mais solúvel em meio ácido (pH 4) do que em água pura.

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