Quantas vezes o carbonato de chumbo é mais solúvel, comparando a sua solubilidade em água com a sua solubilidade em meio ácido , sabendo que e . Considere que a primeira protonação é a que promoverá, em maior extensão, o aumento da solubilidade do sal.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir quantas vezes o carbonato de chumbo ( ) é mais solúvel em água comparado com um meio ácido com pH 4. Para resolver isso, vamos usar conceitos de solubilidade e equilíbrio químico, especificamente as constantes de solubilidade ( ) e de acidez ( ). Precisamos calcular a solubilidade do em água pura e em meio ácido, e então comparar os dois valores.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a solubilidade do em água pura. A reação de dissolução é:
A constante de solubilidade ( ) para essa reação é dada por:
Assumindo que a solubilidade de em água pura seja , temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a solubilidade do em meio ácido com pH 4. Em meio ácido, os íons hidrogênio ( ) reagem com o para formar :
A constante de acidez relevante aqui é .
Sabemos que pH = 4, então:
Vamos chamar a solubilidade em meio ácido de . A concentração de formada será . A concentração de será então:
Usando a expressão para :
No entanto, comparando com dada:
Isso sugere que há um erro na suposição inicial. Vamos reconsiderar.

Passo 4

Vamos usar o princípio do equilíbrio para relacionar a solubilidade em meio ácido. A constante de solubilidade em meio ácido ( ) será ajustada pela reação de protonação:
Mas na verdade, a presença de reduz a concentração de disponível, aumentando assim a solubilidade de . A forma correta de considerar isso é aumentar a solubilidade de devido à reação com o ácido.
A equação correta considerando a reação com o ácido e a constante de acidez é:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, para descobrir quantas vezes a solubilidade em meio ácido é maior que em água pura, fazemos:

Resposta

O carbonato de chumbo é aproximadamente 227 vezes mais solúvel em meio ácido (pH 4) do que em água pura.

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