A temperatura de um forno elétrico é igual a 160^circ C. A temperatura na superfície externa na cozinha é de 50^circ C.O forno (área superficial =1,6 m^2 ) está isolado com um material que tem uma espessura de 0,020m e uma condutividade térmica de 0,045 J /(s m ^circ C). A um preço de $0,10 por quilowatt-hora para a energia elétrica, qual o custo de operação do forno?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem que calcular o custo de operar um forno elétrico. Para isso, vamos usar conceitos de condução de calor, que fazem parte da termodinâmica. Precisamos saber sobre a transferência de calor através de materiais isolantes e como isso se relaciona com o consumo de energia elétrica. Vamos precisar das fórmulas de condução de calor e de conversão de energia para calcular o custo final.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da condução de calor, que mostra quanta energia passa através de um material isolante. A fórmula é:
dotQ = k cdot A cdot De
Onde:
  • dotQ é a taxa de transferência de calor (em J/s ou Watts)
  • k é a condutividade térmica do material isolante
  • A é a área superficial do forno
  • De é a diferença de temperatura entre o interior e a superfície externa
  • L é a espessura do material isolante

Passo 3

Vamos substituir os valores fornecidos na fórmula:
  • k = 0,045 , J/(s cdot m cdot ^circ C)
  • A = 1,6 , m^2
  • De
  • L = 0,020 , m
Então:
dotQ = 0,045 cdot 1,6 cdot 1100,020

Passo 4

Vamos calcular o valor de dotQ:
Primeiro, multiplicamos os números no numerador:
0,045 times 1,6 times 110 = 7,92
Agora, dividimos pelo denominador:
dotQ = 7,920,020 = 396 , J/s
Isso significa que o forno está perdendo 396 Joules por segundo através do isolamento.

Passo 5

Para encontrar o custo de operação, precisamos saber quanto de energia isso representa em um determinado tempo. Vamos considerar um período de 1 hora. Sabemos que:
1 , J = 2,77778 times 10^-7 , Wh
Então, a energia perdida em 1 hora (3600 segundos) é:
E = 396 , J/s times 3600 , s = 1.425.600 , J
Convertendo para kWh:
E = 1.425.600 , J times 2,77778 times 10^-7 , Wh/J = 0,396 , kWh

Passo 6

Agora, vamos calcular o custo dessa energia. Sabemos que o preço é de $0,10 por kWh. Então:
0,10 por kWh Então:

Resposta

O custo de operação do forno é de aproximadamente $0,04 por hora.

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