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---|---|---|---|
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1 | 0 | 2 |
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3 | 1 | 4 |
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2 | 2 | 1 |
Se as quantidades de proteínas
, carboidratos
e gorduras
que a cooperativa tem disponível, nos meses de dezembro e janeiro, são mostradas na tabela abaixo, qual a quantidade de cada tipo de ração é produzido em cada mês?
Quant./mês |
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---|---|---|---|
Dezembro | 15 | 10 | 14 |
Janeiro | 13 | 5 | 17 |
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela que mostra a quantidade de proteínas
, carboidratos
e gorduras
presentes em três tipos de ração:
,
e
. Além disso, sabemos quanto dessas substâncias a cooperativa tem disponível nos meses de dezembro e janeiro. Nosso objetivo é descobrir quantas unidades de cada tipo de ração são produzidas em cada um desses meses. Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares, que nos ajudam a encontrar valores desconhecidos quando temos várias equações interligadas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no mês de dezembro. Vamos chamar as quantidades de rações produzidas de
,
e
, correspondentes às rações
,
e
, respectivamente.
Passo 3
A partir da tabela, podemos montar três equações baseadas na disponibilidade de proteínas, carboidratos e gorduras em dezembro:
-
Proteínas: Cada ração
tem 1 unidade de proteína, tem 3 e tem 2. Então: -
Carboidratos: Ração
tem 0, tem 1 e tem 2: -
Gorduras: Ração
tem 2, tem 4 e tem 1:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Vamos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos começar simplificando a segunda equação para facilitar:
Passo 5
Substituímos
na primeira e terceira equações:
-
Primeira equação:
-
Terceira equação:
Passo 6
Agora, substituímos
da equação anterior na equação simplificada da terceira:
Passo 7
Com
, voltamos para a equação
:
Passo 8
E finalmente, substituímos
na equação
:
Passo 9
Então, para dezembro:
- Ração
: - Ração
: - Ração
:
Passo 10
Agora, vamos fazer o mesmo para janeiro. A disponibilidade de nutrientes é:
- Proteínas
: 13 - Carboidratos
: 5 - Gorduras
: 17
Passo 11
Montamos novamente o sistema de equações para janeiro:
-
Proteínas:
-
Carboidratos:
-
Gorduras:
Passo 12
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, simplificamos a segunda equação:
Passo 13
Substituímos
nas demais equações:
-
Primeira equação:
-
Terceira equação:
Passo 14
Substituímos
na equação simplificada:
Passo 15
Com
, encontramos
:
Passo 16
E substituímos
na equação
:
Resposta
Em dezembro, são produzidas:
- Ração
: 1 unidade - Ração
: 2 unidades - Ração
: 4 unidades
Em janeiro, são produzidas:
- Ração
: 2 unidades - Ração
: 3 unidades - Ração
: 1 unidade