Se as quantidades de proteínas , carboidratos e gorduras que a cooperativa tem disponível, nos meses de dezembro e janeiro, são mostradas na tabela abaixo, qual a quantidade de cada tipo de ração é produzido em cada mês?
Quant./mês
Dezembro
15
10
14
Janeiro
13
5
17
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tabela que mostra a quantidade de proteínas , carboidratos e gorduras presentes em três tipos de ração: , e . Além disso, sabemos quanto dessas substâncias a cooperativa tem disponível nos meses de dezembro e janeiro. Nosso objetivo é descobrir quantas unidades de cada tipo de ração são produzidas em cada um desses meses. Para resolver isso, vamos usar sistemas de equações lineares, que nos ajudam a encontrar valores desconhecidos quando temos várias equações interligadas.
Passo 2
Primeiro, vamos focar no mês de dezembro. Vamos chamar as quantidades de rações produzidas de , e , correspondentes às rações , e , respectivamente.
Passo 3
A partir da tabela, podemos montar três equações baseadas na disponibilidade de proteínas, carboidratos e gorduras em dezembro:
Proteínas: Cada ração tem 1 unidade de proteína, tem 3 e tem 2. Então:
Carboidratos: Ração tem 0, tem 1 e tem 2:
Gorduras: Ração tem 2, tem 4 e tem 1:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações. Vamos usar o método de substituição ou eliminação. Vamos começar simplificando a segunda equação para facilitar:
Passo 5
Substituímos na primeira e terceira equações:
Primeira equação:
Terceira equação:
Passo 6
Agora, substituímos da equação anterior na equação simplificada da terceira:
Passo 7
Com , voltamos para a equação :
Passo 8
E finalmente, substituímos na equação :
Passo 9
Então, para dezembro:
Ração :
Ração :
Ração :
Passo 10
Agora, vamos fazer o mesmo para janeiro. A disponibilidade de nutrientes é:
Proteínas : 13
Carboidratos : 5
Gorduras : 17
Passo 11
Montamos novamente o sistema de equações para janeiro:
Proteínas:
Carboidratos:
Gorduras:
Passo 12
Vamos resolver esse sistema. Primeiro, simplificamos a segunda equação: