Seja e . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três matrizes: , e . A tarefa é calcular , ou seja, a multiplicação da transposta de pela transposta de . Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes. Não é tão complicado, vou te explicar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de e de . A transposta de uma matriz é simplesmente trocar as linhas pelas colunas.
Matriz :
Transposta de ( ):
Matriz :
Transposta de ( ):

Passo 3

Agora que temos e , vamos multiplicar essas duas matrizes. Lembra que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.
Aqui, é uma matriz e é uma matriz , então podemos multiplicar e o resultado será uma matriz .

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação:
Multiplicando linha por coluna:
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:

Resposta

Então, o resultado da multiplicação é:

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1 0 2
3 1 4
2 2 1
Se as quantidades de proteínas , carboidratos e gorduras que a cooperativa tem disponível, nos meses de dezembro e janeiro, são mostradas na tabela abaixo, qual a quantidade de cada tipo de ração é produzido em cada mês?
Quant./mês
Dezembro 15 10 14
Janeiro 13 5 17
(a) ( ) Se o sistema linear admite as soluções e , então também admite como solução, quaisquer que sejam os números reais e .
(b) ( ) Uma condição necessária e suficiente para que o sistema linear tenha somente a solução trivial é que .
© ( ) Todo sistema linear homogêneo admite a solução trivial.
(d) ( ) Se e são soluções do sistema linear , então é solução de .
(e) ( ) Se é uma matriz invertível tal que , então os sistemas lineares e são equivalentes.
(f) ( ) Se é uma matriz tal que , então os sistemas lineares e são equivalentes.
(g) ( ) Se e são soluções do sistema , então é solução de .
(h) ( ) Se é uma solução do sistema e é uma solução do sistema , então é solução de .
(i) ( ) Seja uma matriz quadrada de ordem . Se o sistema é compatível determinado, então o sistema é compatível determinado.
(j) ( ) Todo sistema linear em que o número de equações é menor que o número de incógnitas é compatível indeterminado.
(k) ( ) Todo sistema linear homogêneo em que o número de equações é menor que o número de incógnitas é compatível indeterminado.
(l) ( ) Todo sistema linear homogêneo em que o número de equações é maior que o número de incógnitas é incompatível.
(m) ()Seja uma matriz quadrada de ordem . Se o sistema linear é incompatível, então a matriz não é invertível.
(n) ( ) Seja uma matriz quadrada de ordem . Se o sistema linear é determinado, então é linha equivalente à matriz identidade .
tenha:
(a) uma única solução;
(b) infinitas soluções;
© nenhuma solução.
(a) Verifique que e é uma solução de ;
(b) Verifique que e também é uma solução de ;
© É verdade que e é uma solução de ?
(d) É verdade que e , onde , y e são como no item , é uma solução de ?
(e) Se as respostas de e forem afirmativas, então responda: Por que isso ocorre?