Seja
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três matrizes:
,
e
. A tarefa é calcular
, ou seja, a multiplicação da transposta de
pela transposta de
. Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes. Não é tão complicado, vou te explicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta de
e de
. A transposta de uma matriz é simplesmente trocar as linhas pelas colunas.
Matriz
:
Transposta de
(
):
Matriz
:
Transposta de
(
):
Passo 3
Agora que temos
e
, vamos multiplicar essas duas matrizes. Lembra que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.
Aqui,
é uma matriz
e
é uma matriz
, então podemos multiplicar e o resultado será uma matriz
.
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação:
Multiplicando linha por coluna:
Para a primeira linha:
Para a segunda linha:
Resposta
Então, o resultado da multiplicação
é:
Exercícios relacionados
|
|
|
|
---|---|---|---|
|
1 | 0 | 2 |
|
3 | 1 | 4 |
|
2 | 2 | 1 |
Se as quantidades de proteínas
, carboidratos
e gorduras
que a cooperativa tem disponível, nos meses de dezembro e janeiro, são mostradas na tabela abaixo, qual a quantidade de cada tipo de ração é produzido em cada mês?
Quant./mês |
|
|
|
---|---|---|---|
Dezembro | 15 | 10 | 14 |
Janeiro | 13 | 5 | 17 |
(a) ( ) Se o sistema linear
admite as soluções
e
, então também admite
como solução, quaisquer que sejam os números reais
e
.
(b) ( ) Uma condição necessária e suficiente para que o sistema linear tenha somente a solução trivial é que
.
© ( ) Todo sistema linear homogêneo admite a solução trivial.
(d) ( ) Se e
são soluções do sistema linear
, então
é solução de
.
(e) ( ) Se é uma matriz invertível tal que
, então os sistemas lineares
e
são equivalentes.
(f) ( ) Se é uma matriz tal que
, então os sistemas lineares
e
são equivalentes.
(g) ( ) Se e
são soluções do sistema
, então
é solução de
.
(h) ( ) Se é uma solução do sistema
e
é uma solução do sistema
, então
é solução de
.
(i) ( ) Seja uma matriz quadrada de ordem
. Se o sistema
é compatível determinado, então o sistema
é compatível determinado.
(j) ( ) Todo sistema linear em que o número de equações é menor que o número de incógnitas é compatível indeterminado.
(k) ( ) Todo sistema linear homogêneo em que o número de equações é menor que o número de incógnitas é compatível indeterminado.
(l) ( ) Todo sistema linear homogêneo em que o número de equações é maior que o número de incógnitas é incompatível.
(m) ()Seja uma matriz quadrada de ordem
. Se o sistema linear
é incompatível, então a matriz
não é invertível.
(n) ( ) Seja uma matriz quadrada de ordem
. Se o sistema linear
é determinado, então
é linha equivalente à matriz identidade
.
(b) ( ) Uma condição necessária e suficiente para que o sistema linear
© ( ) Todo sistema linear homogêneo admite a solução trivial.
(d) ( ) Se
(e) ( ) Se
(f) ( ) Se
(g) ( ) Se
(h) ( ) Se
(i) ( ) Seja
(j) ( ) Todo sistema linear em que o número de equações é menor que o número de incógnitas é compatível indeterminado.
(k) ( ) Todo sistema linear homogêneo em que o número de equações é menor que o número de incógnitas é compatível indeterminado.
(l) ( ) Todo sistema linear homogêneo em que o número de equações é maior que o número de incógnitas é incompatível.
(m) ()Seja
(n) ( ) Seja
tenha:
(a) uma única solução;
(b) infinitas soluções;
© nenhuma solução.
(a) uma única solução;
(b) infinitas soluções;
© nenhuma solução.
(a) Verifique que
e
é uma solução de
;
(b) Verifique que e
também é uma solução de
;
© É verdade que e
é uma solução de
?
(d) É verdade que e
, onde
, y e
são como no item
, é uma solução de
?
(e) Se as respostas de e
forem afirmativas, então responda: Por que isso ocorre?
(b) Verifique que
© É verdade que
(d) É verdade que
(e) Se as respostas de