Seja A=[llll1 & -2 & 3 & 2], B=[cc1 & 3 1 & 2 -2 & 1 -1 & -1] e C=[ll2 & 5]. Calcule: B^T A^T

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem três matrizes: , e . A tarefa é calcular , ou seja, a multiplicação da transposta de pela transposta de . Para isso, vamos precisar saber como transpor uma matriz e como multiplicar duas matrizes. Não é tão complicado, vou te explicar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de A = 1 & -2 & 3 & 2 e de A^T = 1 -2 3 2 . A transposta de uma matriz é simplesmente trocar as linhas pelas colunas.
Matriz B = 1 & 3 1 & 2 -2 & 1 -1 & -1 :
B^T = 1 & 1 & -2 & -1 3 & 2 & 1 & -1
Transposta de ( ):
Matriz :
Transposta de ( ):

Passo 3

Agora que temos e , vamos multiplicar essas duas matrizes. Lembra que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda.
Aqui, é uma matriz e é uma matriz , então podemos multiplicar e o resultado será uma matriz .

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação:
B^T A^T = 1 & 1 & -2 & -1 3 & 2 & 1 & -1 1 -2 3 2
Multiplicando linha por coluna:
Para a primeira linha:
1 times 1 + 1 times (-2) + (-2) times 3 + (-1) times 2 = 1 - 2 - 6 - 2 = -9
Para a segunda linha:
3 times 1 + 2 times (-2) + 1 times 3 + (-1) times 2 = 3 - 4 + 3 - 2 = 0

Resposta

Então, o resultado da multiplicação B^T A^T = -9 0 é:

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