Sabendo que esse gás é constituído apenas de um tipo de molécula, estime a quantidade de átomos e faça o esboço de uma possível forma desta molécula, indicando quais modos vibracionais podem estar sendo excitados.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Nós temos um gás que é composto apenas de um tipo de molécula e nos deram os valores das capacidades térmicas a volume constante ( ) e a pressão constante ( ) em duas temperaturas diferentes (100 K e 180 K). Precisamos descobrir quantos átomos tem cada molécula desse gás, desenhar uma possível estrutura dessa molécula e indicar quais modos vibracionais estão sendo excitados.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente as relações entre capacidade térmica e os graus de liberdade das moléculas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a capacidade térmica a pressão constante ( ) e a capacidade térmica a volume constante ( ) estão relacionadas pela seguinte equação:
onde é a constante universal dos gases, aproximadamente 8,314 J/(mol·K).
Vamos verificar se essa relação se mantém com os valores fornecidos.

Passo 3

Para a temperatura de 100 K:
Para a temperatura de 180 K:
Idealmente, a diferença deveria ser igual a , mas vemos que há uma variação. Isso pode indicar que os graus de liberdade da molécula mudam com a temperatura, provavelmente devido à ativação de modos vibracionais em temperaturas mais altas.

Passo 4

Vamos relacionar a capacidade térmica a volume constante ( ) com os graus de liberdade ( ) da molécula. A relação é dada por:
Podemos rearranjar para encontrar :
Vamos calcular para ambas as temperaturas.
Para 100 K:
Para 180 K:
Esses valores sugerem que o número de graus de liberdade aumenta com a temperatura, provavelmente devido à ativação de modos vibracionais.

Passo 5

Agora, vamos relacionar os graus de liberdade ( ) com o número de átomos por molécula ( ). Para uma molécula não linear, os graus de liberdade são compostos por:
  • 3 de translação
  • 3 de rotação
  • de vibração
Então, temos:
Dessa forma:
Agora, podemos encontrar :
Para 100 K:
Para 180 K:
Como o número de átomos deve ser inteiro, concluímos que cada molécula tem 3 átomos ( ).

Passo 6

Com 3 átomos por molécula, uma estrutura provável é uma molécula linear ou angular. Vamos supor que seja uma molécula angular, como a água ( ), que tem 3 átomos: 2 hidrogênios e 1 oxigênio.

Passo 7

Quanto aos modos vibracionais, uma molécula angular como a água possui 3 modos vibracionais:
  1. Flexão (dobradiça): movimento onde os ângulos da molécula se dobram.
  2. Siringa: movimento onde os átomos movem-se para dentro e para fora ao longo de um eixo.
  3. Estiramento: movimento onde os laços químicos se alongam e encurtam.
Esses modos são os que provavelmente estão sendo excitados nas condições dadas.

Resposta

Cada molécula do gás possui 3 átomos. Uma possível estrutura é a de uma molécula angular como a água ( ), que apresenta modos vibracionais de flexão, siringa e estiramento.

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