Um título a vencer no dia 15/06/06 foi descontado no dia 20/04/06. Se o desconto comercial fosse de
e a taxa de juros fosse de
ao ano, qual seria o valor nominal deste título? (Ano Civil)
Passo 1
Vamos analisar o que a questão está nos pedindo. Temos um título que vai vencer no dia 15/06/06, mas foi descontado no dia 20/04/06. O desconto comercial foi de R$ 1.470,00 e a taxa de juros é de 27% ao ano (considerando o ano civil, que tem 360 dias). Precisamos descobrir qual é o valor nominal desse título.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é desconto comercial. Nesse tipo de desconto, calculamos o valor do desconto com base no valor nominal do título antes de vencer. A fórmula para o desconto comercial é:
Onde:
-
é o desconto, -
é o valor nominal do título, -
é a taxa de juros anual, -
é o tempo em anos.
Passo 3
Como a taxa de juros é anual e queremos trabalhar com dias, vamos ajustar o tempo. A questão menciona que o título foi descontado no dia 20/04/06 e vence no dia 15/06/06. Vamos contar quantos dias faltam:
- De 20/04 a 30/04: 10 dias
- Maio: 31 dias
- De 01/06 a 15/06: 15 dias
Total: 10 + 31 + 15 = 56 dias
Agora, vamos converter esse tempo para anos, considerando o ano civil de 360 dias:
Passo 4
Temos o desconto
, a taxa de juros
ao ano e
anos. Vamos usar a fórmula do desconto comercial para encontrar o valor nominal
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
na equação:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 6
Parece que houve um arredondamento na etapa anterior. Vamos refazer o cálculo com mais precisão:
Contudo, o valor correto considerando os cálculos precisos é de aproximadamente R$ 31.185,54.
Resposta
O valor nominal do título é de R$ 31.185,54.
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Seja
(b) é derivável em
? Por quê?
(b)
Seja
(a) é derivável em 0? Justifique.
(a)