Quantos anagramas tem a palavra ELEMENTOS?
Passo 1
Beleza, o problema pede para a gente descobrir quantos anagramas existem para a palavra “ELEMENTOS”. Isso está relacionado à contagem de permutações, especialmente quando temos letras repetidas. Vamos precisar entender como calcular permutações com elementos repetidos.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “ELEMENTOS”. Ela tem 9 letras no total.
Passo 3
Agora, vamos identificar se há letras que se repetem. Na palavra “ELEMENTOS”, a letra E aparece 3 vezes, e as outras letras (L, M, N, T, O, S) aparecem apenas uma vez cada.
Passo 4
Quando temos letras repetidas, o número de anagramas diferentes é menor do que se todas as letras fossem únicas. Para calcular isso, usamos a fórmula das permutations com repetição:
Onde:
-
é o total de letras. -
são as quantidades de cada letra que se repete.
Passo 5
Aplicando os valores da palavra “ELEMENTOS”:
- Total de letras,
. - A letra E se repete 3 vezes, então
. - As demais letras não se repetem, então seus
são 1, mas como estamos multiplicando, elas não afetam o cálculo.
Portanto, a fórmula fica:
Passo 6
Vamos calcular os fatoriais:
Então:
Resposta
A palavra “ELEMENTOS” tem 60.480 anagramas diferentes.