Quantos anagramas tem a palavra ELEMENTOS?

Passo 1

Beleza, o problema pede para a gente descobrir quantos anagramas existem para a palavra “ELEMENTOS”. Isso está relacionado à contagem de permutações, especialmente quando temos letras repetidas. Vamos precisar entender como calcular permutações com elementos repetidos.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras tem a palavra “ELEMENTOS”. Ela tem 9 letras no total.

Passo 3

Agora, vamos identificar se há letras que se repetem. Na palavra “ELEMENTOS”, a letra E aparece 3 vezes, e as outras letras (L, M, N, T, O, S) aparecem apenas uma vez cada.

Passo 4

Quando temos letras repetidas, o número de anagramas diferentes é menor do que se todas as letras fossem únicas. Para calcular isso, usamos a fórmula das permutations com repetição:
ú
Onde:
  • é o total de letras.
  • são as quantidades de cada letra que se repete.

Passo 5

Aplicando os valores da palavra “ELEMENTOS”:
  • Total de letras, .
  • A letra E se repete 3 vezes, então .
  • As demais letras não se repetem, então seus são 1, mas como estamos multiplicando, elas não afetam o cálculo.
Portanto, a fórmula fica:
ú

Passo 6

Vamos calcular os fatoriais:
Então:
ú

Resposta

A palavra “ELEMENTOS” tem 60.480 anagramas diferentes.

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